Inéquations logarithme

Bonjour!
Alors voilà, je bloque sur un exercice tout simple et j'aurais besoin d'une petite aide pour l'ensemble de définition...!
Je dois résoudre cette inéquation après avoir déterminer l'ensemble de définition :
ln(4x+1)≤ ln(3x) + ln(x+5)

Ce que j'ai fait pour l'ensemble définition :
4x+1>0, soit x> -1/4
3x>0 là je bloque x vaut 1 ou 0?
x+5>0, soit x>-5

Bonsoir,

3x > 0 <=> x > 0/3 <=> x > 0

D'accord alors ça donnerait
4x+1>0, soit x> -1/4
3x>0 soit x>0
x+5>0, soit x>-5

L'ensemble de définition est donc D=]0;+∞[ ?

oui.

D'accord merci!

Et pour une seconde inéquation que j'ai à faire, l'ensemble de définition de ln(3-2x/x+1) ≥ 2 serait alors :

⇔ ln(3-2x/x+1) >0
3-2x > 0 soit x > 3/2
x+1 > 0 soit x> -1

Donc D= ]3/2;+∞[ ?

ln(3-2x/x+1) > 0 est inexact ... ( il ne faut pas mettre "ln" san la condition )

Il faut $3−2xx+1>0\frac{3-2x}{x+1}\gt 0$

Tu dois faire un tableau de signes pour pour obtenir le signe du quotient.

Ok donc j'ai fait le tableau (L'Editeur LaTex ne marche pas) et j'ai trouvé que c'était :
négatif : ]-∞;'1[
positif ]-1;3/2[
négatif ]3/2;+∞[

D= ]-1;3/2[

$\begin{tabular} {|c|ccccccccccccc|}\hline x&-\infty&&&-1&&&&\frac{3}{2}&&&&&+\infty\ \hline (3-2x)&&&+&&+&&&(0)&&-\ (x+1)&&-&&(0)&&+&&&&&+\ \hline f(x)=\frac{3-2x}{x+1} &&-&&(0)&&+&&||&&&-\ \hline \end{tabular}$

$\text{D= ]-1 ; \frac{3}{2} [$

mais....je ne comprends pas....
Quand on arrive à ce résultat par exemple : 2x = 3
Pour trouver x on divise bien par 2 des deux côtés non?
2x / 2 = 3/2
⇔x = 3/2
J'ai compris pour le changement de signe mais alors pour ça.... :S

Tu as tout à fait raison : j'ai modifié ( en écrivant en Latex );

En ligne( et sans latex ) j'avais fait une boulette . Sorry !

Je pense que tu as bien compris .

Oui c'est bon j'ai compris! Merci beaucoup!
Et j'aurais deux autres questions à vous poser aussi, vous me seriez d'une graaaande aide!! :

Pour la première inéquation ln(4x+1) ≤ ln(3x) + ln(x+5) :
J'obtiens 4x+1 ≤ (3x)(x+5) ⇔ 3x²+15x ≥4x+1
⇔3x²+11x-1 ≥ 0
Je fais le delta et j'obtiens Δ=133 car 11²-4x3x(-1) (je trouve ça bizarre d'obtenir ce nombre)
Je fais les deux racines :
x1= -11-√133 / 6
x2 = -11+√133 / 6
Et là je suis bloquée, je ne comprends jamais dans ce genre de cas comment poursuivre...je sais qu'il faut faire le tableau mais je ne comprends pas...Ce sont les deux solutions de l'inéquation?

Pour la seconde inéquation ln(3-2x/x+1) ≥ 2
je fais ln(3-2x/x+1) -2 ≥ 0
⇔ln(3-4x-2/x+1) ≥ ln1
⇔3-4x-2/x+1 ≥ 1
⇔-4-3x / x+1 ≥ 0

Est ce que je dois faire
-4-3x ≥0 soit x≥ -4/3
x+1 ≥0 soit x≥ -1
puis faire le tableau?

Merci d'avance :S

Pour la première inéquation

$x_1$ et $x_2$ sont bons mais il s'agit des solutions de l'équation
3x²+11x-1=0

Pour l'inéquation , les solutions ( sur R ) sont les réels définis par :

$E=]−∞,−1−1336]∪[−1+1336,+∞[E=]-\infty ,\frac{-1-\sqrt{133}}{6}]\cup [\frac{-1+\sqrt{133}}{6},+\infty[$

L'ensemble S ses solutions de l'inéquation de l'énoncé doivent appartenir à E et à l'ensemble de définition D que tu as cherché précédemment

D=]0,+∞[

$\cap D =....$

Pour la seconde inéquation

Ta démarche ne va pas

$ln(3−2xx+1)≥2ln(\frac{3-2x}{x+1}) \ge 2$

Si tu connais , tu peux transformer directement :

$3−2xx+1≥e2\frac{3-2x}{x+1} \ge e^2$

Sinon , tu transformes

$ln(3−2xx+1)≥2lneln(\frac{3-2x}{x+1}) \ge 2lne$

Vu que $2lne=ln(e^2)$

$ln(3−2xx+1)≥ln(e2)ln(\frac{3-2x}{x+1}) \ge ln(e^2)$

$3−2xx+1≥e2\frac{3-2x}{x+1} \ge e^2$

Tu résous.

Bonjour, excusez moi pour le retard et merci pour votre réponse.

Pour la première inéquation :
-11-√133/6 = -3.75 (environ)
et -11+√133/6 = 0.088 (environ)
Donc si je ne me trompe pas..., S= [-11+√133/6;+∞[

Pour la seconde inéquation :
3-2x/x+1 ≥ e²
⇔3-2x-e²(x+1) / x+1 ≥0
⇔3-2x-xe²-e² / x+1 ≥ 0
⇔x(-e²-2)+3-e² / x+1 ≥ 0

x+1≥0
x≥-1
et
x(-e²-2)+3-e²≥ 0
⇔ x(-e²-2) ≥ -3+e²
⇔x≤ -3+e² / -e²-2 = environ -0.46

Oui pour la première.

Pour la seconde , ton calcul est juste.

Pour l'ensemble des solutions , tu dois déterminer :

$]]-1\ ,\ \frac{3}{2}\ [\ \cap\ ]-\infty\ ,\ \frac{-3+e^2}{-2-e^2}\ ]$

Quelle est la différence entre ∩ et ∪?

A ∩ B est la partie commune à A ET B : ce sont les éléments qui appartiennent , à la fois , à A ET B .

A U B est l'union ( ou réunion ) de A et B : ce sont les éléments qui appartiennent à A seul , ou bien B seul , ou bien aux deux ( si l'intersection n'est pas vide ).
On écrit ( plus rapidement) : ce sont les éléments qui appartiennent à A OU B .

D'accord merci

Alors S=]-1;-3+e² / -e²-2 ] c'est ça?

Tout à fait !

Ok! Merci beaucoup pour votre aide!! (et bonne année à vous)

De rien ( et bonne rentrée lundi ! )

merci