Dérivés HELP ! => Approximation affine

[meckool]

J'ai un exo à faire mais je ne sais absolument pas comment m'y prendre..; Jaimerais avoir de l'aide (surtout pour les question 2) et 3)

On définie une fonction sur R* par f(x)=(2x²+1)/x
C est sa courbe représentative

1. Determiner l'equation de la tangente T ) C au point x=1 (Question faite)

a)En déduire l'aprox. affine de f(1+h) pour h proche de 0 associé à f.
b)Démontrer pour tout réel h different de -1 que :

f(1+h)-(3+h)=h²/(1+h)

c) En déduire l'encadrement de f(1+h)-(3+h) pour h compris entre ]-1/2;1/2[

3. En déduire l'encadrement des nombres suivants

f(1.3) ; f(1.05) ; f(0.97)

Merci

[Thierry]

Bonjour,
Pour la question 2)a) voici la formule de l'approximation affine (qui doit figurer dans ton cours) :
f(1+h)=f(1)+h.f'(1)+epsilon
L'approximation affine consiste à approximer les ordonnées de la courbe de f(x) par les ordonnées de la tangente. Cela marche très bien pour un voisinage réduit autour de 1.
b) Pour ce genre de questions, il faut partir d'un des membres de l'égalité et le tranformer par égalités successives pour obtenir le second. Ici je te propose de partir du mmebre de gauche, de tout mettre au même dénominateur, et de développer au numérateur. Si tu utilises correctement le calcul littéral, tu devrais aboutir sans problème au membre de droite.
c) aïe les encadrements ... (c'est le moment de ré-ouvrir tes cours de début de seconde !)
-1/2<h<1/2 donc 0<h²<1/4 (I) et 1/2<1+h<3/2 (II).
De (II), on peut déduire 2/3<1/(1+h)<2 (III) (car 1+h est positif)
On peut multiplier membre à membre (I) et (III) (car les 2 facteurs sont positifs !). Ce qui donne :
0<h²/(1+h)<1/4*2
3) Je te montre pour f(1,3) :
h=0.3.
D'après la question précédente : 0<f(1+0,3)-(3+0,3)<1/2 d'où :
0+(3+0.3)<f(1,3)<1/2+(3+0.3)

Dis moi si cela t'a aidé ou bien si cela n'est pas assez clair

[meckool]

Merci beaucoup pour votre aide j'ai compris maintenant