Calculs de probabilités en utilisant les formules sur événements indépendants


  • A

    Bonjour,

    1. Un sac contient 50 boules, dont 20 boules rouges et 30 boules noires, où il est
      marqué soit "Gagné" ou soit "Perdu"
      Sur 15 boules rouges, il est marqué Gagné.
      Sur 9 boules noires, il est marqué Gagné.
      On tire au hasard une boule dans le sac.
      Soit R l'événement "On tire une boule rouge".
      Soit G l'événement "On tire une boule marquée Gagné"
      Donc R∩\cap
      G est l'événement "On tire une boule rouge marquée Gagné".

    PR(G)=p(r∩g)p(r\frac{p(r\cap g)}{p(r}p(rp(rg)
    p(r∩g=p(r)xpr(g)p(r\cap g= p(r)xpr(g)p(rg=p(r)xpr(g)
    2050x1520=3001000=310=0,3\frac{20}{50}x\frac{15}{20}=\frac{300}{1000}=\frac{3}{10}=0,35020x2015=1000300=103=0,3
    P(R)=2050=25\frac{20}{50}=\frac{2}{5}5020=52=0,4
    PR(G)=0,30,4\frac{0,3}{0,4}0,40,3=0,75

    Je ne reconnais pas toujours les probabilités conditionnelles des probabilités indépendantes.
    Pour moi ici, c'est une probabilité conditionnelle dans la mesure ou la couleur est associé à "gagné" ou "perdu".

    Merci pour votre correction


  • mtschoon

    Bonjour,

    Tes écritures sont confuses et j'arrive mal à savoir ce que tu cherches et ce que tu fais ...

    [b
    ]Peut-être cherches tu la probabilité de gagner, c'est à dire p(G)?[/b]

    Je réponds à cette question.

    Fais un arbre probabiliste et tout s'éclairera.

    Au départ : deux branches :
    une pour R avec la probabilité 20/50=2/5
    une pour N avec la probabilité 30/50=3/5

    L'énoncé te donne ensuite les probabilité conditionnelles

    A l'extrémité de R : deux branches
    une pour "G sachant R" avec la probabilité 15/20=3/4
    une pour "P sachant R" avec la probabilité 1-3/4=1/4

    A l'extrémité de N : deux branches
    une pour "G sachant N" avec la probabilité 9/30
    une pour "P sachant N" avec la probabilité 1-9/30=21/30

    Lorsque tu auras fait l'arbre, tu n'auras plus qu'à faire un calcul :

    $\text{p(g)=p(r\cap g)+p(n\cap g)=\frac{2}{5}\times\frac{3}{4} + \frac{3}{5}\times \frac{9}{30} = ....$


  • A

    Bonjour,

    Oups!
    La question était:
    Quelle est la probabilité que la boule soit marquée "gagné" sachant qu'elle est rouge.

    Merci


  • mtschoon

    Dans dans ce cas , la réponse est bien 0.75, mais tu n'as aucun calcul à faire.
    Lis l'énoncé.
    Il y a 20 boules rouges et sur 15 boules rouges, il est marqué Gagné.

    La probabilité que la boule soit marquée "gagné" sachant qu'elle est rouge est donc 15/20=0.75


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