Equation théorème de Gauss et de Bézout.



  • Bonsoir,

    Pourriez-vous m'expliquer comment faire pour résoudre l'équation:
    11u-4v=2

    Est-ce que les solutions sont:
    S= (2+4k;5+11k )

    ?

    Par la suite il faut montrer qu'un entier relatif N est solution du système:
    N≡1 (11) si et seulement si N≡23(44)
    N≡3 (4)
    Comment faire ?

    Merci pour votre aide.


  • Modérateurs

    Bonjour,

    oui pour ta réponse à l'équation diophantienne(avec k entier)

    Piste pour le système
    $\left{n\equiv1\ [11]\n\equiv3\ [4]\right$

    Idée : tu dois te ramener à l'équation précédente( elle est là pour ça ).

    Il existe U et V entiers tels que N=11U+1 et N=4V+3

    D'où 11U+1=4V+3 <= > 11U-4V=2

    Tu sais que U=2+4k et V=5+11k avec k∈Z

    donc N=11U+1=11(2+4k)+1=....


 

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