Arithmétique, solution équation degré 3.

Bonjour a tous , ayant un Devoir maison de maths Spé a faire pendant les vacances , je l'ai commencé.
J'ai réussi deux exercices mais les deux autres me pose beaucoup de problèmes entre autre celui ci :

On considère (E) : x^3+bx+c=0 avec B et C entier relatifs.

1/ MOntrer que si A entier relatif est solution de (E) alors A divise C

: Je pensais donc faire quelque chose comme (E) - A = 0 et trouver que A divise C mais je dois mal m'y prendre car je ne trouve rien de tel

J'ai ensuite besoin de cette question 1 pour les autres.

2/ x^3+3x+3=0 a t-elle des solutions entières ? ( on utilisera la question 1 )

Merci d'avoir pris le temps de lire ce message et d'y répondre si vous avez des idées pour résoudre mon/mes problèmes .

Bonjour Kinori,

Si a est solution de l'équation alors
a³ + ba + c = 0
soit c = .....
donc .....

Donc : a^3+ba = -c
a(a²+b)=-c
a²+b = -c/a ?

Finallement je trouve ça : c = -a^3-ba
c = a(-a²-b)
c/a = -a²-b

Par contre je ne comprends comment utiliser donc la question 1 pour la suite.

J'ai trouvé X = -6 pour ma 2eme question , est-ce juste ?

Pour la question 2, quels sont les entiers qui divisent 3 ?

-1, -3 , 1 et 3 ?

J'arrive a une équation : x²+3/x+3 = 0
Comment puis-je calculer le discrimant avec 3/x

Tu ne peux pas utiliser le discriminant.

vérifie juste si les entiers qui divise c sont solutions.

Je trouve donc qu'il n'y a pas de solution entière.

Exact.

et pour x^3-15x-4 = 0 je trouve aussi qu'il n'existe aucune solution entière.

Quels sont les entiers qui divisent c ?

c = -4
Donc -1 -4 et 1 , 4 et -2 , 2

Rectification je trouve une solution entière , -4

Ce n'est pas plutôt 4 ?

Euh oui , désolé c'est 4^^

Et bien merci beaucoup de ton aide , c'est vraiment très gentil de ta part^^