Trouver une équation avec le nombre d'or

bonjour,
coment peut on montrer que ℘=1/℘+1 ?
merci d'avance

Bonjour loula,

l'énoncé est incomplet.

voici l'enoncé :

le nombre d'or est la solution positive de l’équation x²=x+1

1/ determiner la valeur exact du nombre d'or
2/ montrer que ℘=1/∂ +1. que peut-on en déduire quant aux décimales de ℘ et de 1/℘ ?
3/ on definit la suite Un par u0=1 et pour tout n∈N un+1=√(1+un)
on realise un graphique avec les courbes représentatives de la fonction f(x) = √x+1 et y=x
a) expliquer pourquoi on peut en déduire que la suite un semble converger vers le nombre d'or
b) montrer par un raisonnement par récurrence que la suite Un est croissante
c) a 'aide de la suite un ecrire un algorithme qui pour un entier k donné affiche le rang n à partir duquel tous les termes de la suite un sont tels que ℘ - un ≤ $10^{-k}$
d) utiliser l'algorithme pour determiner à partir de quel rang n tous les termes dela suite un sont proches de ℘ à $10^{-10}$ près.

Divise l'égalité x² = x+1 par x

je ne comprends pas pouvez m'expliquer svp

C'est la question 2,
si ℘ est solution de l'équation x² = 1+ x
℘² = 1+℘
si je divise chaque terme de cette égalité par ℘
℘²/℘ = 1/℘+℘/℘
si je simplifie
℘ = 1/℘+1

ah oui merci je savais pourquoi c'etais ça mais je ne savais pas le demontrer j'ai essayer mais ça n'a rien donner
merci beaucoup

a la question 3 b je trouve l'heredité suivante :

On suppose qu'il existe un n∈N tel que Un>0
On veut donc prouver que un+1= √1+Un >0

est-ce cela ? je me trompe tout le temps je n'arrive pas a le faire
merci d'avance

Etudie le signe de Un+1 - Un.

oui mais ce n'est pas par reccurence ou alors je comprends pas

Tu supposes que Un > Un-1 et tu démontres que Un+1 > Un par récurrence.

un > un-1 ou un + 1 ?

C'est pour la démonstration par récurrence
tu supposes $u_p$ > $u_{p-1}$ et tu démontres
$u_{p+1}$ > $U_p$

√1+un > un?

$U_{n+1}$ - $U_n$ = √ $1-U_n$ ) - $V(1-U_{n-1)}$ = ....

j'ai essayer je ne comprends pas pourquoi ... comment on fait √(1+Un) - Un >0
parce que c'est pas égale a 0

Pourquoi égal à 0 ?

ba si on part de la formule qu'on veut démontrer Un+1 > Un si on change on a
Un+1 - Un > 0 mais je ne comprends pas comment on fait √(1+Un) - Un

Tu utilises la définition de la suite
$u_{n+1}$ = √ $1+u_n$ )
donc
$u_{n+1}$ - $U_n$ = √ $1+u_n$ ) - √ $1-u_{n-1}$ ) = ...

je suis désolée je ne comprends pas ... pouvez vous m'expliquez svp

un+1 = √(1+un)
donc
$u_{n+1}$ - $U_{n }$ = √ $1+u_n$ ) - √ $1-u_{n-1)}$ = [√ $1+u_n$ ) - √ $1-u_{n-1)]*[√(1+u[sub]n}$ ) + √ $1-u_{n-1)]/√(1+u[sub]n}$ ) + √$(1-u_{n-1) = $(u[sub]n} $u_{n-1}$ )/[√ $1+u_n$ ) + √(1-u[sub]n-1)]

Je te laisse conclure

un>0 donc un est croissante ?

merci de m'avoir aidée