Comment étudier le signe d'une fonction avec racine carrée

Bonjour, je rencontre des difficultés à résoudre ce problème :

je dois étudier le signe de xracine de x -1 sur R+
je ne vois pas trop comment m'y prendre. J'ai essayé ceci :
x racine de x -1 <0
x* racide de x <1
x²*x<1 (j'ai multiplié au carré)
x^3<1
Je ne pense pas que ça soit la bonne méthode pourriez vous m'aider à trouver comme procéder ?

Bonsoir mango421,

Pour quelle valeur de x, x√x-1 = 0 ?
Tu peux étudier la fonction.

en fait j'étudie la position de deux droites Cg = racine de x et Ch = x²
ça doit dont forcément etre une inéquation qui doit à la fin donner X<1 mais je n'arrive pas à arriver à ce résultat...

La position de deux courbes ?
tu devrais donner l'énoncé complet.

l'énoncé est d'étudié la position de Cg g(x)=x² et de Ch h(x)=racine de x

j'ai fais Cg-cH
(=)x²-√x
(=) √x*(x*√x -1) validé par le professeur

comme c'est sur R+ √x est toujours positif donc il me reste a étudier le signe de x√x -1
(=)x√x-1<0
(=)x√x<1
(=)x²x<1 je mets tout au carré et l'inéquation ne change pas car la fonction carré est croissante sur [0;+∞[
(=)x³<1 la je suis pas sur que ça doit faire ça car pour repasser à x je ne sais pas faire
(=)x<1 le résultat doit être celui la

Après je fais le tableau de signe et logiquement x² est inférieur à √x sur ]0;1[

C'est sur la justification de x<1 que ça pose problème

Tu peux écrire x³ - 1 = (x-1)(x²+x+1)
comme x³-1 < 0 et x ≥0, alors x-1 < 0
soit x < 1

okay super merci beaucoup j'ai pu finir l'exercice !