nombre complexe



  • pouvez-vous m'aider à résoudre ceci :

    12x^3 - 28x^2 - 23x - 5 = 0

    sachant quelle admet au moins 1 racine reelle

    merci d'avance



  • bonsoir

    tu as essayé d'etudier le fonction ??



  • reponse a karim:

    en fet il s'agit d'un complement sur les nombres complexes , et il faut pouvoir trouvé les racines des cette fonction grace au nombre complexe, c'est a dire gracé a la constante k et a la parti imaginaire i, enfin c'est plus ou moin ce que j'ai compris de ce que mon prof ma dit



  • Désolé mais je ne comprends pas l'equation....
    Il y a des "ixe", des "fois" ?

    Je comprends pas tout là !!



  • bonsoir GaussFutur

    en fait si j'ai bien compris il s'agit d'une equation complexe du 3eme degré a résoudre dans C



  • On écrit l’équation sous la forme suivante :(z+z1)(z+z2)(z+z3)=z^3 +pz²+qz+r=0

    où p= z1+z2+z3 ,q=z1z2+z2z3+z3z1 , et , r= z1z2z3
    et dont les racines sont -z1,-z2,-z3

    puis resolution:
    Pour résoudre l’équation, on calcule d’abord les facteurs m, n, D suivants m= p²-3q
    n= 2p^3-9pq+27r
    D= n²-4m ^3
    D est le discriminant de l’équation dont on précisera le rôle par la suite.
    On extrait une racine D’ de D telle que D'= sqrtsqrtD)
    On pose y1=p
    On calcule y2= sqrt[3]sqrt[3]((n+D)/2))
    en prenant l’une des racines cubiques en l’exprimant par son module (|y2| ) et son argument (arg(y2)).

    On trouve y3 en calculant son module |y3|=|m|/|y2| et son argument
    arg(y3)=arg(m)-arg(y2)
    En appelante t=exp(j2pipi/3), les trois valeurs, z1, z2 et z3 sont
    z1= (1/3)(y1+y2+y3)
    z2=(1/3)(y1+ty2+t²y3)
    z3=(1/3)(y1+t²y2+ty3)

    Les racines sont -z1,-z2,-z3

    y a plus qu'a appliquer pour ton equation
    bon courage..............



  • petite erreur de ma part

    y2= sqrt[3]sqrt[3]((n+D')/2))



  • merci beaucoup



  • Tu as réellement compris ? Ou tu es bien élevé(e) ?

    Parce qu'en terminale on raisonnerait différemment.

    Sachant que le polynôme

    P(z) = 12z^3 -28z^2 -23z-5 a une racine réelle que l'on appelle z1z_1

    le polynôme P(z) peut s'écrire sous la forme

    P(z) = (z - z1z_1) (az^2 + bz + c)

    Par la méthode d'identification tu trouves a, b et c
    Puis tu résouds az^2 + bz + c = 0

    Ce sera plus simple et ton prof pourra croire que tu as trouvé sans aide ...;
    Parce que la méthode de Karim doit marcher mais n'est absolument pas au programme de terminale.

    Bons calculs


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