Montrer des égalités à l'aide du théorème de Thalès


  • L

    Bonjour,

    J'ai un souci avec la question c) de l'exercice suivant :


    a) Sur une feuille blanche, tracer un segment [AB] de longueur quelconque (la longueur AB restera inconnue car la construction à réaliser ne nécessite pas cette information).

    On cherche à placer, sans calculs, un point M sur la droite (AB) tel que AM/AB=1/3

    La méthode ci-après permet de l'obtenir.
    On demande de réaliser cette construction, étape par étape, à partir du segment [AB] précédent et de laisser visible tous les traits de constructions.

    *Tracer un demi-droite d'origine A, distincte de [AB)

    • Sur cette demi-droite, placer à l'aide d'un compas trois points distincts N, P et Q tels que AN=NP=PQ
      -Tracer la droite (QB)
      *A l'aide du compas construire la parrallèle à (QB) passant par N, elle coupe la droite (AB) en M.

    b) Démontrer que le point M ainsi construit répond bien à la question, c'est-à-dire que AM/AB=1/3

    c) Existe-t-il un autre point M qui réponde à la question ? Si oui, comment l'obtenir ? Placer sur la figure le point M' correspondant à ce second emplacement.


    Pour la question b)
    théorème de Thalès :
    AM/AB=AN/AQ=MN/BQ

    De plus, on sait que AN=NP=PQ et ANPQ sont alignés
    donc AQ=3xAN

    AN/AQ=AN/(3xAN)=1/3

    Or AN/AQ=AM/AB

    D'où AM/AB=1/3
    CQFD

    Et là, je bloque pour la question c).
    Quelqu'un peut-il m'aider ?
    Merci !!!


  • M

    Bonjour,
    Montre le figure obtenue.


  • L

    Voici la figure que j'obtiens :

    http://i39.servimg.com/u/f39/14/25/17/03/figure10.jpg


  • M

    Bien.
    Pour la question c :
    On a AM/AB = 1/3
    On souhaite AM'/AB = 1/3
    Donc on veut que AM' = AM
    Alors, où placer le point M' ?


  • L

    Effectivement, on veut que AM=AM' tout en conservant l'égalité de Thalès.
    Du coup, soit, M et M' sont confondus (aucun intérêt), soit N et M' sont confondus. (?)
    A part ça, je ne vois pas où le placer...


  • M

    Sur la droite (AB) tu as déjà le point M.
    Tu veux aussi placer M' sur cette droite de façon que AM' = AM.
    Je parle bien de la droite (AB), pas du segment.
    Tu ne vois pas ce qu'on peut dire de M' ?


  • L

    http://i39.servimg.com/u/f39/14/25/17/03/figure11.jpg

    http://i39.servimg.com/u/f39/14/25/17/03/th/figure11.jpg

    Du coup, je ne vois que ça !


  • L

    Et donc, AM'/AB=1/3
    car AM'=AM

    Est-ce correct ?


  • M

    Ton dessin avec M' est correct, mais ton raisonnement "tourne en rond".
    C'est parce qu'on veut que AM'/AB = 1/3 , comme AM/AB, que AM' = AM.
    Comment sont M et M' ?


  • L

    M et M' sont symétriques, par rapport à A.
    Mais je ne vois pas où tu veux en venir...


  • M

    Citation
    c) Existe-t-il un autre point M qui réponde à la question ? Si oui, comment l'obtenir ? Placer sur la figure le point M' correspondant à ce second emplacement.
    C'est la réponse à cette question, tout simplement.


  • L

    Ah ok !
    Je cherchais compliqué !!!

    Merci pour ton aide et le temps que tu m'as accordé.
    Bonne fin d'après midi.


  • M

    De rien, mais encore une chose : je n'avais pas bien lu ta réponse à la question b).
    Tu écris
    Citation
    AN/AQ=AN/(3xAQ)=1/3
    ce qui est évidemment contradictoire : AN/AQ = 1/3 parce que AQ = 3.AN.
    Tu feras attention en rédigeant.


  • L

    Oui, autant pour moi. Erreur de frappe sur le clavier.
    Je vais corriger les messages plus haut pour éviter que d'autres fassent une erreur en recopiant.
    Merci !


  • M

    De rien.


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