3. Limite de suites rationnelles

Limite de suites rationnelles

  • G

    Bonjour, voila j'ai des limites de suites a faire en DM et je suis bloqué sur quelques unes :
    Limite n→+∞ : (2n2(2n^2(2n2 + 3n −1)/(3n3-1)/(3n^3−1)/(3n3 + 2n + 2)
    j'ai factorisé : (n² (2 + (3n/n²) - (1/n²)) / (n3 (3 + (2n/n3) + (2/n3)) mais après je ne sais pas si j'écris :

    • (2 + (3n/n²) - (1/n²)) / (3 + (2n/n3(2n/n^3(2n/n3) + (2/n3(2/n^3(2/n3))
      ou
    • (2 + (3/n²) - (1/n²)) / (n(3 + (2n/n3(2n/n^3(2n/n3) + (2/n3(2/n^3(2/n3)) ?

    Limite n→+∞ : 333^n−2n-2^n−2n Je ne sais pas du tout comment faire...

    Limite n→+∞ 333^n−(1/2)n-(1/2)^n−(1/2)n
    Je suis bloqué pour −(1/2)n-(1/2)^n−(1/2)n car j'ai trouvé que 3n=+∞ puisque quand qnq^nqn>1, sa limite allait vers +∞

    Limite n→+∞ 3n3^n3n- (1/2)n(1/2)^n(1/2)n
    j'ai trouvé que 3nn3n^n3nn=+∞ puisque quand qnq^nqn>1, sa limite allait vers +∞
    (1/2)n(1/2)^n(1/2)n tend vers 0 donc −(1/2)n-(1/2)^n−(1/2)n tend aussi vers 0 mais comment je justifie ?

    Limite n→+∞ : n²+(−1)n+(-1)^n+(−1)n
    J'ai écris que -1<(−1)n(-1)^n(−1)n<1
    +∞<n²+(-1)[sup]n[/sup]<+∞
    Donc limite n→+∞ n²+(-1)[sup]n[sup]=+∞ ?

    Merci

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Bonsoir Ginger,

    1. c'est la deuxième expression qui est la bonne donc voisin de 2/n qui tend vers 0.

    2. 333^n−2n-2^n−2n = (3−2)(3(3-2)(3(3−2)(3^{n-1}∗20*2^0∗20+ 3n−23^{n-2}3n−2*2+ .... + 333^0∗2n−1*2^{n-1}∗2n−1

    3. (1/2)n(1/2)^n(1/2)n tend vers 0 quand n tend vers ∞
      idem pour −(1/2)n-(1/2)^n−(1/2)n

    4. juste

    G 1 réponse
  • G

    Mais pour la 2), cela donne une limite qui tend vers +∞ car 303^030=1 et que 2n−12^{n-1}2n−1 tend vers +∞ ?

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Pour le 2)
    333^n−2n-2^n−2n = (3−2)(3(3-2)(3(3−2)(3^{n-1}∗20*2^0∗20+ 3n−23^{n-2}3n−2*2+ .... + 333^0∗2n−1*2^{n-1}∗2n−1)
    = (3(3(3^{n-1}∗20*2^0∗20+ 3n−23^{n-2}3n−2*2+ .... + 333^0∗2n−1*2^{n-1}∗2n−1)
    qui tend vers +∞

    G 1 réponse
  • G

    D'accord, merci beaucoup 😄

Se connecter pour répondre