Démonstration de congruences en arithmétique


  • M

    J'ai un problème au niveau de la méthode pour répondre à une question d'un exercice :

    On désigne par N un entier naturel et on note S la somme de ses chiffres.
    Démontrer que N≡S(9)


  • M

    Bonjour ! (ça se dit)
    Utilise la numération décimale et le fait que 10 = 9+1.


  • M

    mathtous
    Bonjour ! (ça se dit)
    Utilise la numération décimale et le fait que 10 = 9+1.

    Bonjour, merci de votre réponse mais je ne vois pas où vous voulez en venir.


  • mtschoon

    Bonjour,

    Mathtous n'est peut-être pas disponible ce soir.
    Je te donne quelques pistes et si besoin, il prendra le relais demain.

    n=a0+10a1+102a2+103a3+...+10nann=a_0+10a_1+10^2a_2+10^3a_3+...+10^na_nn=a0+10a1+102a2+103a3+...+10nan

    s=a0+a1+a2+a3+...+ans=a_0+a_1+a_2+a_3+...+a_ns=a0+a1+a2+a3+...+an

    10≡1 (9)10 \equiv 1\ (9)101 (9)

    Donc pour tout p : 10p≡1 (9)10^p \equiv 1\ (9)10p1 (9)

    Donc ap10p≡ap (9)a_p10^p \equiv a_p\ (9)ap10pap (9)

    Donc...tu termines


  • M

    mtschoon
    Bonjour,

    Mathtous n'est peut-être pas disponible ce soir.
    Je te donne quelques pistes et si besoin, il prendra le relais demain.

    n=a0+10a1+102a2+103a3+...+10nann=a_0+10a_1+10^2a_2+10^3a_3+...+10^na_nn=a0+10a1+102a2+103a3+...+10nan

    s=a0+a1+a2+a3+...+ans=a_0+a_1+a_2+a_3+...+a_ns=a0+a1+a2+a3+...+an

    10≡1 (9)10 \equiv 1\ (9)101 (9)

    Donc pour tout p : 10p≡1 (9)10^p \equiv 1\ (9)10p1 (9)

    Donc ap10p≡ap (9)a_p10^p \equiv a_p\ (9)ap10pap (9)

    Donc...tu termines

    Je vous remercie infiniment car j'étais vraiment dans le flou complet


  • mtschoon

    De rien ; bon travail !


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