Coordonnées du centre du cercle, point appartenant au cercle et équation de droite

Bonjour à tous, voilà j'ai un DM de maths à rendre pour la rentrée et il se trouve que je n'arrive pas à résoudre cet exercice donc si quelqu'un pouvait m'aider merci.

Merci d'écrire l'énoncé à la main.*

Soit le point B (0;2) dans le repère orthonormé (O,I,J).

Quel est centre du cercle C de diamètre [OB] ?
Démontrer que le point M (√3/2 ; 3/2 ) appartient au cercle C.
La droite (BM) coupe la droite (OI) au point D.
K est le milieu de [OD]

a) Déterminer une équation de (BM) puis les coordonnées de D.

b) En déduire les coordonnées de K.

4a) Démontrer que le triangle JMK est rectangle en M.

b) Que réprésente la droite (KM) pour le cercle C ?

Bonjour,

Donne nous la réponse au 1), car elle est vraiment "évidente"...

C'est J (O;1)

OUI.

(C) est donc le cercle de centre J et de rayon 1

Pour prouver que M ∈ (C) , tu calcules la distance JM et tu trouves que JM=1

Rappel de la formule utile :

$\text{JM=\sqrt{(x_M-x_J)^2+(y_M-y_J)^2}$

Essaie de poursuivre.

Oui, ça j'ai réussis après j'ai fais la 3a) où j'ai mis :
(BM) est une équation de la forme y = ax+b et dont le coefficient directeur est :

a=Ym-Yb/Xm-Xb
⇔3/2-2/√3/2-0
⇔-1/2/√3/2
⇔-√3/3
et pour les coordonnées de D et de K je n'ai pas réussis et après il me manque le 4a et b.

Bonjour elsafrs,

Pour calculer l'ordonnée à l'origine b de la droite, utilise les coordonnées d'un point de la droite.

Si tu prends le point B (0,2), tu trouves directement b=2.

Si besoin, pour pouvoir vérifier tes calculs, je te mets les résultats à obtenir :

(D1) : $y=−33x+2y=-\frac{\sqrt 3}{3}x+2$

Pour y=0, x=2√3 doncD(2√3,0)

D'oùK(√3,0)

Connaissant les coordonnées de J, K, M, tu peux calculer les distances

Tu dois obtenir :

MK²=3, MJ²=1, JK²=4, d'où KJ²=MK²+MJ² d'où triangle JMK est rectangle en M.

Bons calculs !