automorphisme



  • Bonsoir

    Pour les automorphismes orthogonaux de l'espace; pourquoi pour trouver l'axe de la réflexion il faut chercher les vecteurs transformés en leur opposé (j'aurais eu tendance à chercher les vecteurs invariants) alors que pour trouver l'axe de rotation il faut chercher les vecteurs invariants ???

    Merci de m'éclairer.


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Je reste un peu perplexe sur ta question...

    Il y a deux types d'automorphismes orthogonaux de l'espace :
    1er cas : les rotations d'axe (d)
    2eme cas : les réflexions par rapport à un plan (P)

    Toi, tu parles deréflexions d'axe (d) :

    si c'est bien ça, tu es dans un cas très particulier des rotations (1er cas) : rotations d'axe (d) et
    d'angle ∏

    Dans ce cas particulier, tout vecteur a pour image son opposé.
    Pour trouver l'axe (d), c'est commode de chercher les vecteurs transformés en leurs opposés .

    Bien sûr, ce procédé ne peut s'appliquer que lorsque l'angle de rotation est ∏.


 

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