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  • Bonsoir à tous,
    J'ai un exercice à faire pour la rentrée de niveau terminale S. J'ai déjà réalisé quelques démarches mais je n'arrive pas à conclure.

    Voici l'exercice:
    Calculer l’aire exacte du domaine colorié
    ci-contre, sachant que :
    ● Cf est la représentation graphique d’une
    fonction polynomiale de degré deux ;
    ● Cf passe par les points C, D et E,
    de coordonnées entières ;
    ● la droite d passe par les points A et B,
    de coordonnées entières.

    figure de l'exercice

    A l'aide de l'énoncé et de la figure j'ai pu réalisé la démarche suivante:
    On a les points: A(6;0) B(0;2) C(1;0) D(3;0) et E(0;-6)
    Avec ces points, j'ai commencé par déterminer les équations de la droite d et de la courbe représentative.
    Pour la droite d, j'ai trouvé l'équation: y=-(1/3)x + 2
    Pour Cf, j'ai trouvé l'équation: y= -2x² + 8x - 6

    Ensuite, j'ai cherché les deux points d'intersections entre ces deux courbes à l'aide de l'équation:
    -(1/3)x + 2 = -2x² + 8x -6
    dont les solutions sont x(1)=3/2 et x(2)=8/3

    Après cela, j'ai déterminé l'aire totale du domaine délimité par Cf, l'axe des abscisses et les droites d'équations x=1 et x=3 par une intégrale et j'ai trouvé 8/3.
    ( Pour primitive de f, j'ai F(x)= -(2x³/3) + 4x² -6x ).

    Mais c'est ici que je bloque, je n'arrive pas à déterminé l'aire exacte du domaine colorié sur la figure. Je pense qu'il faudrait soustraire à l'aire totale que j'ai trouvé avec l'aire du domaine délimité par Cf, la droite d et les droites d'équations x=3/2 et x=8/3. Mais je ne sais pas du tout comment calculer cette dernière.

    Je vous remercie d'avance pour votre aide. 😄


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Effectivement, ta méthode bloque.

    Je te conseille de décomposée l'aire demandée en 3 parties dont les aires sont calculables

    \bigint132f(x)dx+\bigint<em>3283(13x+2)dx+\bigint</em>833f(x)dx\bigint_1^{\frac{3}{2}}f(x)dx+\bigint <em>{\frac{3}{2}}^{\frac{8}{3}}(-\frac{1}{3}x+2)dx+\bigint</em>{\frac{8}{3}}^{3}f(x)dx

    Bons calculs.



  • Bonjour mtschoon,

    Je n'avais pas pensé à cette démarche. Merci beaucoup de votre aide ! 😄


  • Modérateurs

    De rien !

    Bons calculs (et bonne rentrée)


 

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