Etudier une suite et montrer qu'elle est croissante


  • M

    Bonjour,

    J'ai un exercice à faire mais je ne comprend pas 😕
    L'énoncé est: La suite u est définie pour tout entier naturel n par uuu_n=(5=(5=(5^n)/2n+1)/2^{n+1})/2n+1

    1. Démontrer que pour tout entier n, unu_nun>0.
      -> J'ai donc trouvé que 5n5^n5n>0 en remplaçant l'expression de unu_nun par ses valeurs.
    2. Démontrer que la suite est strictement croissante.
      -> J'ai utilisé la formule: uuu_{n+1}−un-u_nun mais je n'abouti pas à la fin du calcul..
    3. Quel est le plus petit entier n0n_0n0 tel que uuu_{n0}[smb]supegal[/smb]106[smb]supegal[/smb]10^6[smb]supegal[/smb]106?
      -> Je suis bloquée car je n'ai pas réussi la question 2

    Merci d'avance


  • M

    Bonjour,
    Citation
    J'ai donc trouvé que 5n>0 en remplaçant l'expression de un par ses valeurs.Je ne comprends pas ce que tu veux dire.
    unu_nun > 0 est évident : tous les termes sont positifs.

    Pour la question 2, puisque les nombres sont positifs, utilise plutôt le quotient ununun_{+1}/un/u_n/un


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