Comment étudier la nature d'une suite


  • M

    Bonjour,

    J'ai un exercice sur les suites mais je suis bloqué pouvez-vous m'aider s'il vous plait.
    Etudier la nature des suites suivantes:

    1. (Un) n≥1 définie par u0=1 et Un+1= -4Un +2 pour tout n ∈ N
      Je ne sais pas comment m'y prendre

    2. (Un) n≥0 définie par: ∀ ∈ N Un= -6×9²n-1/ 7n+1
      Meme chose que la 1)

    3. (Un) n≥0 définie par: ∀ ∈ N Un= (n+1)²
      A la fin je trouve 2n+1+2n+2 mais je pense que le résultat est faux.


  • mtschoon

    Bonjour,

    Tu veux peut-être savoir si ces suites sont arithmétiques ou géométriques.
    Est-ce bien ça?

    Si c'est le cas :

    1. Sans rien faire, tu peux constater que cette suite n'est pas arithmétique à cause du -4 ; elle n'est pas non plus géométrique à cause du +2.

    Elle est de la forme UUU_{n+1}=aUn=aU_n=aUn+b, avec a=-4 et b=2

    Si tu connais, tu peux dire qu'elle est arithmético-géométrique.

    1. re-écrire l'expression avec suffisamment de parenthèses car on ne comprend pas ton écriture

    2. UnU_nUn=(n+1)²

    Tu peux calculer les premiers termes

    U0U_0U0=1 , U1U_1U1=4 , U2U_2U2=9 , U3U_3U3=16,...

    u1−u0=3 u2−u1=5 3≠5u_1-u_0=3 \ u_2-u_1=5 \ 3\ne 5u1u0=3 u2u1=5 3=5

    La suite n'est donc pas arithmétique

    u1u0=4 u2u1=94 4≠94\frac{u_1}{u_0}=4 \ \frac{u_2}{u_1}=\frac{9}{4} \ 4\ne \frac{9}{4}u0u1=4 u1u2=49 4=49

    La suite n'est donc pas géométrique.


  • M

    Merci beaucoup 😉


  • mtschoon

    De rien et redonne l'énoncé de la 2) si tu as besoin d'aide.


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