Calculer la limite d'une fonction en utilisant les limites des fonctions usuelles

Bonsoir, j'ai un exercice que je n'arrive pas à faire, pouvrz-vpis m'aider?

Soit f(x) = 5x^7+3x^2-2/x

Je dois calculer Lim f(x) quand:

X->+∞
X-> 0 mais X>0
X-> 0 mais X>0

Sans vous donnez les détails des calculs, j'ai décomposée pour x->+∞ et
j'ai obtenue un résultat tendant vers plus l'infini

Pour les deux autres je ne sais pas comment faire, devrai-je remplacer x par 0 ? Ou faire un tableau de variation ?

Merci de m'aider !

Bonsoir,

Si tu n'utilises pas le latex, mets suffisamment de parenthèses.

Est ce $f(x)=5x7+3x2−2xf(x)=5x^7+3x^2-\frac{2}{x}$

ou bien :

$f(x)=5x7+3x2−2xf(x)=\frac{5x^7+3x^2-2}{x}$

(J'utilise mon portable qui n'a pas accès à latex),
La fonction est bien :
F(x) = 5x7+3x^2-(2/x) donc la première que vous avez écrit.

Je viens de me.rendre après mieux réflexion que cette fonction fonction rationelle s'annulant pour x= 0 donc son domaine de définition sera : ]-∞;0[U]0;+∞[ mais cependant je ne sais pas comment jusifier cela, comment le rédiger pour que ma.réponse soit complète ?

Oui pour ta limite en +∞

Effectivement , on ne peux pas diviser par 0

Df=]-∞,0[ U ]0,+∞[

Cela justifie l'intérêt de chercher le comportement de f lorsque x tend ver 0

$\lim_{x \to 0 \x \gt 0}(5x^7+3x^2)=0+0=0$

$\lim_{x \to 0 \x \gt 0}-\frac{2}{x}=-\infty$

En ajoutant :

$\lim_{x \to 0 \x \gt 0}f(x)=-\infty$

Raisonne de la même façon lorsque x tend ver 0 par valeurs négatives.

Tu dois trouver :

$\lim_{x \to 0 \x \lt 0}f(x)=+\infty$

Si je comprends bien cela me fait alors :

Lim 5x^7+3x^3 = 0+0=0
X->0
X < 0

Lim -2/x = +∞
X->0
X<0

Donc :

Lim f(x) = +∞
X->0
X<0

Tu as mis $3x^3$ au leu de $3x^2$ précédemment, mais ce doit être une faute de frappe.

Ta démarche est bonne.

Oui c'était une faute de frappe. J'ai quelques question concernant cet exercice :

Par exemple lorsque l'on a une fonction fractionnelle à nominateur polynomial, et que l'on veut trouver sa limite pour x tendant vers k, x>k ou x<k, notre professeur nous a dit
de faire un tableau de variation, ici cela n'est pas la cas ?

-Pour lim (5x^7+3x^3) lorsque x->k il faut calculer en remplaçant x par 0 ?

Je réctifies lim 5x^7+3x^2

Pas claire ta question...

"nominateur" , c'est quoi ?

Pour ta seconde question, je dirais qu'il faut faire tendre x vers 0, c'est à dire donner à x des valeurs de plus en plus proches de 0 ( pas 0, car 0 ne fait pas partie de l'ensemble de définition )

Pour x tendant vers 0 par valeurs positives, pense à 0.1, 0.1, 0.01, ...
Pour x tendant vers 0 par valeurs négatives, pense à -0.1, -0.1, -0.01, ...

nominateur veut peut-être diredénominateur

Ton professeur a dû te parler detableau de signes, non de tableau de variation...

Ici, comme le dénominateur est x , le signe est évident; pas besoin de faire de tableau de signes.

Je te mets un exemple (simple).

$f(x)=2x+3−2x+2f(x)=\frac{2x+3}{-2x+2}$

Df=]-∞,1[ U ]1,+∞[

Pour les limites lorsque x tend vers 1, tu cherches (avec un tableau de signes pour être précis) le signe de (-2x+2) ).

Le numérateur tend vers 5

Lorsque x tend vers 1 par valeurs inférieures à 1, -2x+2 et positif ( et tend vers 0 par valeurs positives)

La limite de f est +∞

Lorsque x tend vers 1 par valeurs supérieures à 1, -2x+2 et négatif ( et tend vers 0 par valeurs négatives)

La limite de f est -∞

Bonnes réflexions !

Merci d'avoir répondue à mes questions ! Cela m'a beaucoup aidé !

De rien!

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