Etudier une fonction degré 3

[Jsnl14d1]

Bonjour, j'ai un dm de maths à faire mais j'ai énormément de difficulté à comprendre. Si vous pouviez m'aider ce serait vraiment gentil.
Voici l'exercice (c'est un vrai ou faux):
Un tracé de la courbe C, représentative dans le plan rapporté à un repère de la fonction f definie sur l'intervalle [0;10] par f(x)=x^3-48x+600 et y=99x
1.f est strictement croissante sur [0;10]
2. F(0)=600
3. F(7)=600
4. Pour tout x appartenant à [6;8], f(x)<99x
5. F'(x)=3(x-4)(x+4)
6. Pour tout c appartenant à [4;10] f'(x)>0
7. f à un minimum en x=4
8. Pour tout x appartenant à [0;10] f(x)>472
9. La tangente à c au point d'abscisse 2 à un coefficient directeur positif
10. L'équation réduite de la tangente à c au point d'abscisse 6 est y=60x+168

Mes réponses :

1. Faux car f est décroissante sur [0;4] puis elle est croissante sur [4;10]
2. Vrai car f(x)=x^3-48x+600
   f(0)=0^3-48x0+600 = 600
3. Faux car f(7)=607
4. Vrai car la courbe c est toujours en dessous de la droite D dans l'intervalle [6;8]
5. Vrai (je ne sais pas comment justifier)
6. Je ne sais pas
7. Vrai car 4 est le point le plus bas de la courbe
8. Vrai, comme dit juste avant 4 est le point le plus bas de la courbe C et f(4)=472
9. Faux car la courbe est décroissante à ce point là le coefficient directeur est donc négatif
10. Je ne sais pas

*<img src="http://www.mathforu.com/transfertfichier/fichiers/2955-courbe-c-avec-la-droite-d-r-n-r-n-r-n-collection-i.jpeg" alt="Courbe C avec la droite D

(Collection intervalle, Terminale ST2S)"title="Courbe C avec la droite D

(Collection intervalle, Terminale ST2S)">*

[Noemi]

Bonsoir Jsnl14d1,

Le début est juste mais les justifications à partir du graphique sont elles acceptées ?

A partir de la question 5, il faut utiliser la dérivée.
calcule f'(x) puis étudie les variations de la fonction.