Calculer les primitives de fonctions à l'aide des formules


  • F

    Bonjour , j'ai un Dm de maths à faire .
    Je suis en L1 biologie .
    Il s'agit de resoudre des primitives en vu du chapitre équation différentielle Et j'aimerai de l'aide car j'ai beaucoup de mal .Merci d'avance .

    Il y a deux exercices :
    Ex 1 ) Trouver les primitves des fonctions suivantes à l'aide des formules.
    a(x)= cos(x) / 2+ sin(x) sur
    b(x)= (e^x ) / ((e^x+1)+1) sur
    c(x)= 1 / x ln(x) sur ]1;+[
    d(x)= 6 cos(2x) sin(2x) sur
    e(x)=((x-1)^5)/ 3 sur
    f(x)=((√ln(x))/x) sur ]1;+[
    g(x)=((4x²)/((√(x^3) +8))) sur ]-2;+[
    h(x)=sin(x) cos(x)^-27 sur
    i(x)=((ex+ln(2))/ex²+ln(√2)x+ sur
    j(x)= 1/x√x sur+
    k(x)=ln()x²e^x^3+e sur
    l(x)=x cos(x)-sin(x)/x² sur *+


  • mtschoon

    Bonjour,

    un exercice = un topic

    Ouvre une autre discussion pour ton second exercice.

    Merci de commencer par proposer tes réponses.

    Ici, on ne fait pas les exercices, on aide à les faire !


  • F

    pour le a(x) je trouve ln(2+sin(x))
    mais pour le b(x) j'ai un peu de mal a voir comment faire.


  • mtschoon

    Pour une primitive de a(x), c'est bon
    Si tu dois donner l'ensemble des primitives, tu ajoutes une constante réelle.

    Pour b(x), il n'y a pas suffisamment de parenthèses...

    Est-ce b(x)=exex+1+1b(x)=\frac{e^x}{e^{x+1}+1}b(x)=ex+1+1ex?

    Si c'est ça, tu transformes :

    b(x)=1e×ex+1ex+1+1b(x)=\frac{1}{e}\times \frac{e^{x+1}}{e^{x+1}+1}b(x)=e1×ex+1+1ex+1

    Ainsi, tu dois facilement trouver une primitive.


  • F

    oui c'est cela , j'aurais dis ( e^x)/ e((e^x)+1/e))


  • mtschoon

    Si tu parles d'une primitive de b(x), c'est faux

    Soit B une primitive de b :

    Tu dois trouver , avec le même principe que pour a(x) :

    b(x)=1e×ln(ex+1+1)b(x)=\frac{1}{e}\times ln(e^{x+1}+1)b(x)=e1×ln(ex+1+1)

    Si tu n'utilises pas le latex, mets suffisamment de parenthèses.

    c(x)=1xln(x)c(x)=\frac{1}{xln(x)}c(x)=xln(x)1

    ou

    c(x)=1xln(x)c(x)=\frac{1}{x}ln(x)c(x)=x1ln(x)

    ? ? ?


  • F

    Je comprend pour le ln mais pas pour le 1/e
    Et pour le c c'est votre première proposition .
    Comment utiliser le latex ?


  • mtschoon

    1ère question :

    Il faut transformer b(x) pour avoir ex+1e^{x+1}ex+1 au numérateur et au dénominateur et pouvoir trouver une primitive usuelle.

    Alors, on transforme le numérateur

    1eex+1=1e(ex×e1)=1e(ex×e)=ex\frac{1}{e}e^{x+1}=\frac{1}{e}(e^x\times e^1)=\frac{1}{e}(e^x\times e)=e^xe1ex+1=e1(ex×e1)=e1(ex×e)=ex

    2eme question : OK pour c(x)=1xln(x)c(x)=\frac{1}{xln(x)}c(x)=xln(x)1

    As-tu une proposition pour une primitive ?

    3ème question : Latex

    Dans les rubriques de gauche : dans Math-outils, clique sur Visualisateur LaTex

    Lorsqu'une formule est écrite dans le langage LaTex, il faut la sélectionner à la souris et cliquer sur Latex . les balies se mettent automatiquement.


  • F

    (ln((ex+1)+1)/e(ln((e^x+1)+1)/e(ln((ex+1)+1)/e moi pour la b j'aurais dis ça , est ce que c'est bon ?

    Pour la c j'aurais dis ln(ln(x))


  • mtschoon

    Pour la c, ta réponse est bonne.

    Pour la b, as-tu regardé la question que je t'ai posé à 12h11 ?

    Ai-je bien compris ce que tu as voulu écrire ? ? ?

    Tu n'as pas donné de réponse claire...

    Dans ta proposition , tu indiques ex+1e^x+1ex+1 et non ex+1e^{x+1}ex+1 ? ? ?


  • F

    Ah oui tu as raison j'ai fais un erreur de frappe !
    Ensuite pour la d ,j'ai trouvé (−3/2)(cos2(2x))(-3/2)(cos^2(2x))(3/2)(cos2(2x)) et pour la e ,(1/18)(x−1)6(1/18)(x-1)^6(1/18)(x1)6
    Tu en pense quoi ?


  • mtschoon

    Pour la b c'est donc bon

    OK aussi pour la d et pour la e

    Pour la f et la g, modifie ton énoncé en mettant suffisamment de parenthèses car il y a des ambiguïtés.


  • F

    Voila j'ai modifié , par contre je n'y arrive pas a la F,G, H et I
    Pour la j) ((-2)/√x)) et k) ((lnpipipi)/((e^(x³)+e)))


  • mtschoon

    Piste pour f

    Si j'ai bien lu :

    f(x)=ln(x)xf(x)=\frac{\sqrt{ln(x)}}{x}f(x)=xln(x)

    Tu peux l'écrire :

    f(x)=(ln(x))12×1xf(x)=(ln(x))^{\frac{1}{2}} \times \frac{1}{x}f(x)=(ln(x))21×x1

    Tu dois reconnaître une primitive usuelle


  • F

    La primitive de 1/x ,c'est (-1/x²)


  • mtschoon

    Tu confonds dérivée et primitive ...la dérivée de 1/x est -1/x²

    Pour f

    Tu poses U(x)=ln(x) donc U'(x)=1/x

    f(x) est de la forme [u(x)]nu′(x)[u(x)]^nu'(x)[u(x)]nu(x) avecn=1/2

    Tu peux donc trouver une primitive F qui vaut ....


  • F

    On a donc (ln(x)^(1/2)) * 1/x et avec ça comment on procède ?


  • mtschoon

    C'est du cours...

    Une primitive de $\text{u^nu'$est $\text{\frac{u^{n+1}}{n+1}$ (pour n ≠ -1)


  • F

    donc ça donne : (ln(x)(3/2))/(1/2)+1(ln(x)^(3/2))/(1/2)+1(ln(x)(3/2))/(1/2)+1


  • F

    Ensuite pour la g j'aurais dis : ln (x +√x²+8)+constante car sous la forme ln(t√t²+a)+const


  • mtschoon

    Pour une primitive de f,ton écriture est des plus confuses...!

    Je te donne la réponse :

    23(ln(x))32\frac{2}{3}(ln(x))^{\frac{3}{2}}32(ln(x))23

    Vérifie la tienne.


  • F

    Comment arrives tu as obtenir cela ? peux tu me montrer le développement


  • mtschoon

    Tu appliques la formule du cours rappelée à 08h37, c'est tout.

    Tu prends U(x)=ln(x) donc U'(x)=1/x et n=1/2 donc...


  • mtschoon

    Tu as écrit :
    Citation
    Ensuite pour la g j'aurais dis : ln (x +√x²+8)+constante car sous la forme ln(t√t²+a)+const

    Bizarre...

    Est-ce que g(x) est bien :

    g(x)=4x2x3+8g(x)=\frac{4x^2}{\sqrt{x^3+8}}g(x)=x3+84x2?

    Je ne sais toujours pas si le "8" est sous le radical ou non.

    Si g(x) est bien l'expression que je viens de t' indiquer, pense à utiliser la propriété suivante :
    $\text{une primitive de \frac{u'}{2\sqrt u} est \sqrt u$

    Je te laisse terminer la recherche des primitives des dernières fonctions

    Dans tout cet exercice, tu as seulement à reconnaître des primitives usuelles .
    Alors apprends ton cours avec soin et applique le.

    Bon travail.


  • F

    Oui le 8 est bien sous la racine .
    Je comprend ta formule mais je n'ai pas de 2 devant la racine dans mon cas . Comment procédé?
    Sinon pour le h(x) je trouve(-cos^26)/26 est ce bon ?
    Je ne parviens pas à trouver i(x)
    Pour j(x) je trouve -2/√x
    et la primitive de k(x) , ((ln(π)e^((x^3)+e))/3
    Par contre je ne trouve pas l(x)


  • mtschoon

    Citation
    Je comprends ta formule mais je n'ai pas de 2 devant la racine dans mon cas . Comment procédé?

    Ce n'est pas automatique !
    Il faut transformer g(x) avec un peu d'astuce.

    g(x)=8x22x3+8=83(3x22x3+8)g(x)=\frac{8x^2}{2\sqrt{x^3+8}}=\frac{8}{3}(\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3+8}})g(x)=2x3+88x2=38(2x3+83x2)

    Donc Primitive = .................


  • F

    La primitive est donc √x³+8


  • mtschoon

    Mais non...il manque le 8/3

    Une primitive ( ne dis pas "la" car il y en a une infinité...) est :

    83x3+8\frac{8}{3}\sqrt{x^3+8}38x3+8


  • F

    ah oui pardon j'ai oublié le 8/3


  • mtschoon

    Citation
    Sinon pour le h(x) je trouve(-cos^26)/26 est ce bon ?

    Il y a un problème au niveau du signe "-"

    le "-26" est en exposant ( revois ce que signifie une puissance négative si besoin)

    Revois tes calculs

    Tu aurais dû trouver :

    126(cosx)−26\frac{1}{26}(cosx)^{-26}261(cosx)26

    Cela peut s'écrire :

    126(cosx)26\frac{1}{26(cosx)^{26}}26(cosx)261


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