Résolution d'équations et d'inéquations avec les valeurs absolues

Bonsoir,

J'ai un DM pour lundi. Je l'ai commencé mercredi. J'ai fait tout ce qui me parraissait "facile". Et j'en ai fait une bonne partie, mais voilà que je bloque à présent sur deux inéquations.

La première est la suivante (j'ai trouvé un résultat mais je n'en suis pas certaine) :

| (x + 7)/4 | > 2/3

Mon raisonnement :
| x/4 + 7/4 | > 2/3
equiv/ | x/4 - (-7/4) | > 2/3
equiv/ -7/4 - 2/3 > x/4 > -7/4 + 2/3
equiv/ -29/12 > x/4 > -13/12
equiv/ -29/3 > x > -13/3

impl/ x app/ ]-inf/ ; -29/3[ U ]-13/3 ; +inf/ [

Est-ce le bon raisonnement ? Le bon résultat ? Merci de m'aider...

Deuxième inéquation :

| $s q r t$ 3) - x | <= 1 - $s q r t$ 2)

Mon début de raisonnement :

| -x - (- $s q r t$ 3) | <= 1 - $s q r t$ 2
equiv/ - $s q r t$ 3 - (1 - $s q r t$ 2) <= -x <= - $s q r t$ 3 + (1 - $s q r t$ 2)
equiv/ - $s q r t$ 3 - 1 + $s q r t$ 2 <= -x <= - $s q r t$ 3 + 1 - $s q r t$ 2

Mais après, je suis bloquée... Je n'arrive pas à maîtriser les racines carrées, et donc je bloque.

Pouvez-vous m'aider ? Je demande juste une piste... S'il vous plait...
Merci d'avance et bonne continuation...

Bonsoir,
Il y des erreurs dans ton raisonnement.

Pour simplifier les calculs il faut remarquer que (puisque 4 > 0)

| (x + 7)/4 | = | (x + 7) | / |4 | = | (x + 7) | / 4

donc l'inéquation à résoudre est | (x + 7) | / 4 > 2/3
qui est équivalente à | (x + 7) | > 8/3

Maintenant on va utiliser la définition de |X|

si X >= 0 alors |X| = X
si X <= 0 alors |X| = -X

Il faut donc étudier 2 cas
celui où x + 7 >= 0 soit x >= ..... et où | (x + 7) | = .......

celui où x + 7 <= 0 soit x <= ..... et où | (x + 7) | = .......

Tu peux essayer de continuer ou appeler au secours si tu n'y arrives pas

Merci d'avoir répondu si rapidement.
Je vais réfléchir, et bosser un peu ce "nouveau" (et plus juste apparemment) raisonnement. Et si je n'y arrive pas, je n'ésiterai pas à venir demander de l'aide.
Merci encore et bonne continuation

Bonsoir,

J'ai essayé de reprendre mes inéquations avec votre raisonnement, mais je n'y arrive toujours pas. En fait, je ne comprend pas pourquoi mon raisonnement est faux.

Et je suis toujours bloquée avec mes racines carrées et dans votre raisonnement, elles n'y sont plus. Mais où sont-elles passées ?

Merci d'avance d'éclairer (ou du moins essayer d'éclairer) mes lanternes.

Il n'y a pas de racine parce que je te montre comment raisonner sur le premier exo ; les racines sont dans le deuxième ...

Ton raisonnement est faux parce que tu fais un doux mélange entre

résoudre |X + a| < b et résoudre |X + a| > b

OR |X + a| > b equiv/ X+a > b ou X + a < -b (toi tu te trompes ici tu as écris la conclusion pour |X + a| < b)

Donc S = ]-inf/ ; -b-a[ U ]b-a ; +inf/[

Tu trouves juste parce que tu utilises la bonne formule pour S mais en commençant par un raisonnement faux donc ton exo est faux

Ah d'accord, je crois que j'ai compris d'où vient l'erreur.
Merci pour ce coup de pouce. Je vais aller dormir, et demain je m'y remet. Je vais y arriver !! On y croit !
Merci encore !

Bonjour,

J'ai fini la première équation, en changeant le raisonnement, mais je trouve le même résultat qu'avant. C'est normal ?

Sinon pour l'autre, je suis toujours aussi perdue.

pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?
Merci d'avance...