Déterminer les caractéristiques d'une suite géométrique


  • D

    bonjour,

    pouvez vous m'aider svp
    soit (vn) une suite géométrique définie pour n∈R.
    v2=2 et v5=54

    a) déterminer les caractérstiques de la suite (vn)

    voici ma réponse :
    On appelle suite géométrique une suite de nombres où on passe d’un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite géométrique et est souvent noté q)
    v(n+1) = vn × q

    et ensuite je bloque
    aidez moi svp
    merci
    danyboone59


  • mtschoon

    Bonjour,

    Comme je te l'ai déjà dit pour la suite arithmétique, n∈Rn'a pas de sens

    n doit être naturel.

    Merci de donner un énoncé correct.


  • D

    dans ce cas mon professeur de maths c'est tropé car il a bien noté n∈R mais ça doit être une erreur de sa part c'est certzinement nEN


  • mtschoon

    Si on prend n ∈ N , le premier terme est V0V_0V0

    Tu utilises la même démarche que pour la suite arithmétique.

    Vn=V0.qnV_n=V_0.q^nVn=V0.qn

    D'où

    V2=V0.q2V_2=V_0.q^2V2=V0.q2
    V5=V0.q5V_5=V_0.q^5V5=V0.q5

    Tu obtiens un système à résoudre.


  • D

    ne parvenant pas à résoudre ce système, voici ma façon de faire :
    V2=V0xq²
    V5=V0xq^5

    2/54=q^-3
    54/2=q^3
    27=q^3

    et je bloque là
    merci pour votre aide


  • D

    je continue ma réflexion :
    27=q³ donc 3³=27
    donc q=3

    v2=2
    v3=2x3=6
    v4=6x3=18
    v5=18x3=54

    donc q=3 est ce bien cela?

    pouvez vous m'aider pour la formule de récurrence puis la formule explicite svp?

    merci


  • mtschoon

    Oui, q=3

    Vu que l'on te demande les caractéristiques, il faut aussi donner le 1er terme V0V_0V0

    V2=V0.q2V_2=V_0.q^2V2=V0.q2

    Tu déduis V0V_0V0

    Ensuite, tu appliques tout simplement ton cours, en remplaçant V0V_0V0 et q par leurs valeurs.

    Vn+1=q.Vn  Vn=V0.qnV_{n+1}=q.V_n \ \ V_n=V_0.q^nVn+1=q.Vn  Vn=V0.qn


  • D

    v2=2
    v1=2/3
    v0=2/9

    exemple : v4=(2/9)x3^4=18

    est ce bien cela?

    pouvez vous m'aider pour la formule par récurrence et explicite svp?
    merci


  • mtschoon

    C'est bien ça pour V0V_0V0

    Pour la formule de récurrence (qui veut dire Vn+1V_{n+1}Vn+1 en fonction de VnV_nVn) et la formule explicite ( qui veut dire Vn en fonction de n), je t'ai déjà répondu dans mon précédent message ( regarde les deux dernières lignes écrites)


  • D

    ah oui ok merci
    je vais le refaire seul
    merci beaucoup
    danyboone59


  • mtschoon

    De rien !


Se connecter pour répondre