Intégrale et primitives



  • Bonjour j'ai un problème avec la répond à une exercice sur les intégrations pouvez vous m'aider ?

    Voici l'intégrale : pour l'intervalle [1,0] :

    In = ∫ (1 , 0) (x + e^xn+1)

    Je dois exprimer Un en fonction de n, pour cela je calcule sa primitive :

    (X^2/2 + (1/-nx+1)*(e^-nx+1)) d'après mon tableau des primitives mais apparement la bonne réponse n'est pas ça mais :

    (X^2/2 + 1/-n*e^-nx) mais je comprends pas pourquoi ...


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Ecris clairement l fonction à intégrer en mettant suffisamment de parenthèses.

    Tu as écrit
    Citation
    x + e^xn+1

    Cela veut dire quoi ?
    x+ex(n+1)?x + e^x(n+1) ?
    ou
    x+nex+1?x + ne^x+1 ?
    ou?

    En plus, indique clairement quelle est la borne inférieure et quelle est la borne supérieure de l'intégrale.


  • Modérateurs

    D'après ta nouvelle information :

    in=\bigint01(x+enx)dx\fbox{i_n=\bigint_0^1(x+e^{-nx})dx}

    (j'ai retapé car ici, on ne doit pas scanner des textes....)

    $\text{une primitive de x est \frac{x^2}{2} \ une primitive de e^{ax} est \frac{1}{a}e^{ax}$

    Donc :

    $\text{une primitive de e^{-nx} est \frac{1}{-n}e^{-nx}$

    Donc :

    $\text{i_n=[ \frac{x^2}{2}-\frac{1}{n}e^{-nx}]_0^1$

    Tu fais les calculs aux bornes.



  • Merci !


  • Modérateurs

    De rien !

    A+


 

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