Fonction trigonométrique



  • Bonjour à tous,
    J'ai un problème avec un exercice que l'on m'a donné, j'ai réussi l'exercice 1 mais cependant, je n'arrive pas à trouver le 2 et le 3, si vous pouviez me mettre sur la voie se serait super, merci d'avance.

    L'énoncé:

    La figure suivante représente la courbe représentative C de la fonction f
    définie sur [-2 π, 2π] par f (x)= 2cos (2x- π/4)

    La question 2 est:

    Déterminer par le calcul l'ordonné du point d'intersection B de la courbe C avec l'axe des ordonnés

    Et enfin la question 3 est:

    Sachant que cos π/2 =0, déterminer par le calcul l'abscisse a du point d'intersection A de la courbe C avec l'axe des abscisses telle que 0 < a < π/2

    Merci d'avance de votre aide


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Pistes,

    Pour la 2)

    L'abscisse est 0
    Pour trouver l'ordonnée, tu calcules f(0)

    Pour la 3)

    L'ordonnée est 0
    Pour trouver l'abscisse a, tu résous f(x)=0 sur ]0,π/2[

    Donne nous tes réponses si tu as besoin d'une vérification.



  • Pour la 2) j'ai trouvé 1,9
    Et je cherche encore la 3) et je t'avoue que je n'ai pas très bien compris


  • Modérateurs

    Avant de passer au 3), revois ta réponse du 2) ; 1.9 est inexact.

    Replace x par 0 dans f(x)



  • mtschoon
    Avant de passer au 3), revois ta réponse du 2) ; 1.9 est inexact.

    Replace x par 0 dans f(x)

    Haaa oui j'ai trouvé 1,57, es-ce cela?


  • Modérateurs

    non, mais, comment fais-tu ?



  • mtschoon
    non, mais, comment fais-tu ?

    Je fais: f (0)= 2cos (2×0-π/4)


  • Modérateurs

    C'est bien ça

    2×0=02\times 0=0, donc

    f(0)=2cos(π4)f(0)=2\cos(-\frac{\pi}{4})

    -π/4 est un angle remarquable dont tu dois connaître la valeur exacte du cosinus.



  • mtschoon
    C'est bien ça

    f(0)=2cos(π4)f(0)=2\cos(-\frac{\pi}{4})

    -π/4 est un angle remarquable dont tu dois connaître la valeur exacte du cosinus.

    Je suis désolé je comprends rien du tout j'ai de grosse lacunes :frowning2:


  • Modérateurs

    Essaie peut-être de trouver un cours de trigonométrie pour pouvoir revoir les bases.

    cos(π4)=cos(π4)=22\cos(-\frac{\pi}{4})=\cos(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}

    donc f(0)=2×22=2f(0)=2\times \frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt 2

    Donc B a pour coordonnées (0,√2)

    √2 a pour valeur approchée 1.414

    Tu peux ainsi vérifier la réponse sur le graphique.


  • Modérateurs

    Revois la 2) et si tu as une question à poser dessus, ne te gène pas.

    Je te démarre la 3)

    Tu dois résoudre f(x)=0, c'est à dire : 2cos(2xπ4)=02\cos(2x-\frac{\pi}{4})=0

    En divisant par 2, cela équivaut à cos(2xπ4)=0\cos(2x-\frac{\pi}{4})=0

    Le cosinus d'un angle est nul si et seulement si cet angle est droit.
    (Pour un angle droit, la mesure positive la plus petite est 90° c'est à dire π/2 radians.

    Tu as une aide dans l'énoncé cos(∏/2)=0

    Tu dois donc résoudre l'équation :cos(2xπ4)=cos(π2)\cos(2x-\frac{\pi}{4})=\cos(\frac{\pi}{2})

    Essaie de poursuivre.
    Tu peux reposer si tu as besoin d'une vérification.

    Bon travail !



  • C'est très gentil à vous, je vois ça cette après midi. Je vous remercie, vraiment



  • Bonjour,

    Alors si j'ai bien compris la 3) celà donne:
    2x-π/4=π/2
    (2x/-x) -π/4 + π/2 + k2π
    x= -π/4 + 2π/4 + k2π
    x= π/4 + k2π

    {π/4 + k2π ; k∈Z }


  • Modérateurs

    Pas tout à fait...

    Si tu regardes ton cours : avec k entier

    cosa=cosb <=> a=b+2k∏ ou a=-b+2kπ

    En particulier : cosa=cos(π/2) <=> a=π/2+2k∏ ou a=-π/2+2kπ

    Cela peut se réduire en écrivant :a=π/2+Kπ, avec K entier pair ou impair

    Ici, tu obtiens donc :

    2xπ4=π2+Kπ2x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+K\pi

    En transposant :

    2x=π4+π2+Kπ2x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}+K\pi

    En ajoutant les fractions

    2x=3π4+Kπ2x=\frac{3\pi}{4}+K\pi

    En divisant par 2

    x=3π8+Kπ2x=\frac{3\pi}{8}+K\frac{\pi}{2}

    Comme tu cherches la solution a compris entre 0 et π/2, tu dois choisir K=0

    D'où : a=3π8\fbox{a=\frac{3\pi}{8}}

    A la calculette, tu peux trouver une valeur approchée de a et vérifier qu'elle correspond bien au schéma.



  • mtschoon
    Pas tout à fait...

    Si tu regardes ton cours : avec k entier

    cosa=cosb <=> a=b+2k∏ ou a=-b+2kπ

    En particulier : cosa=cos(π/2) <=> a=π/2+2k∏ ou a=-π/2+2kπ

    Cela peut se réduire en écrivant : a=π/2+Kπ, avec k entier pair ou impair

    Ici, tu obtiens donc :

    2xπ4=π2+Kπ2x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+K\pi

    En transposant :

    2x=π4+π2+Kπ2x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}+K\pi

    En ajoutant les fractions

    2x=3π4+Kπ2x=\frac{3\pi}{4}+K\pi

    En divisant par 2

    x=3π8+Kπ2x=\frac{3\pi}{8}+K\frac{\pi}{2}

    Comme tu cherches la solution a compris entre 0 et π/2, tu dois choisir K=0

    D'où : a=3π8\fbox{a=\frac{3\pi}{8}}

    A la calculette, tu peux trouver une valeur approchée de a et vérifier qu'elle correspond bien au schéma.

    Je vous remercie de m'aider en m'expliquant les calculs, cela m'aide vraiment à comprendre, c'est très aimable à vous 😄


  • Modérateurs

    De rien !

    Bon travail.


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