Calcul d'une expression avec sin et cos

Bonsoir,

je cherche a calculer a l'aide du changement de variables u = cos t, l'integrale suivant

∫ 2cost / (1+3 sint) dt entre 0 et PI

je pose u=cost t
du =sint dt

donc les bornes d'integration deviennent 1, -1 à la place de 0 PI
par contre je n'arrive pas a somplifier
Qui peux m'aider svp
Merci

Bonsoir,

Fait attention : si u=cost, du=-sintdt

Ton changement de variable me semble guère heureux...

Tu n'as pas besoin de faire de calculs.

Avec les angles associés f(∏/2-t) = - f(∏/2+t)

La représentation graphique de la fonction, sur [0,∏], est symétrique par rapport au point (∏/2, 0)

Sans calculs, Cette intégrale vaut 0

Tu peux aussi reconnaître directement une primitive usuelle

$i=\frac{2}{3}\bigint_0^\pi\frac{3cost}{1+3sint}dt=\frac{2}{3}[ln(1+3sint)]_0^\pi=0$

Bonjour,

Merci beaucoup mtschoon, le changement de variable m'a effectivement perturbé et je suis passé à coté de l'essentiel
Coordialement

De rien !

A+