Algèbre linéaire. Coordonnées d'un vecteur dans une nouvelle base

Bonsoir,
je viens de terminer un exercice mais je ne suis pas sûr de mes réponses. L'énoncé est:

Soient b1=$\begin{vmatrix} 1\-3 \end{vmatrix}$ , b2= $\begin{vmatrix} -2\4 \end{vmatrix}$, ,c1= $\begin{vmatrix} -7\9 \end{vmatrix}$ et c2= $\begin{vmatrix} -5\7 \end{vmatrix}$

Les familles B=(b1,b2) et C=(v1,c2) forment 2 bases de R^2. Établissez la matrice de passage de C à B puis la matrice de passage de B à C. Donner les coordonnées de (1,0) et de ( ,1) dans B puis dans C.

J'ai trouvé pour B:
-2b1 - 3/2b2

et pour
-7/2c1 + 3/2c2

cela vous semble t-il possible?

Bonne soirée

Bonjour,

(-2,-3/2) sont bien les coordonnées de (1,0) en base B

Pour ta seconde réponse, je ne sais pas trop de quoi il s'agit...

Je t'indique globalement les résultats

Pour (1,0)
dans la base B : (-2,-3/2)
dans la base C : (-7/4,9/4)

Pour (0,1) s'il s'agit de (0,1) (?)
dans la base B : (-1,-1/2)
dans la base C : (-5/4,7/4)

Matrice de passage de B à C :
$\left(5\ 3\6\ 4\right)$

Matrice de passage de C à B :
$\left(2\ \ -3/2\-3\ \ 5/2\right)$

Bons calculs !

Bonsoir,
Pour la matrice B à C il n'y a aucun soucis, c'est celle que j'avais trouvé.
J'arrive à calculer pour la base B.
Par contre je n'arrive pas à trouver la matrice de passage de C à B.

La matrice de passage C à B est la matrice inverse de celle de B à C

C'est tout bon, merci beaucoup

De rien ! Bonne soirée.

Bonsoir, hier quand j'ai refais l'exercice j'ai bien retrouvé les reponses.
Mais ce soir je fais mais matrice je trouve les coordonnées pour B, mais pour C je trouve toujours autre chose.

Si ça t'arrange, je te donne quelques détails de calcul des coordonnées de (1,0) dans C

Deux méthodes possibles

1) méthode directe

(1,0)=x(-7,9)+y(-5,7)

Cela te donne le système

$\left{-7x-5y=1\9x+7y=0\right$

TU résous le système.

Tu obtiens x=-7/4 et y=9/4

2) méthode en passant des coordonnées de (1,0) en base B vers les coordonnées en base C

les coordonnées de (1,0) en base B sont (-2,-3/2)

Avec la matrice de passage, tu dois faire la calcul

$\left(x\y\right)=\left(2\ \ -3/2\-3\ \ 5/2 \right) \times \left(-2\-3/2\right)$

Tu obtiens encorex=-7/4 et y=9/4

Là c'est bon je ne faisais pas les bons calculs.

Merci

J'espère que c'est "tout" bon.