minimum et maximum d'une fonction sans la dériver

Bonjour à tous,
J'ai un problème,

Je doit trouvé le minimum et le maximum de la fonction : (2x)/(x²+1) sans dériver la fonction...

Quelqu'un peut-il m'aider ?

Merci d'avance pour vos réponses

Bonsoir,

Tu peux (si tu connais ) commencer par remarquer que cette fonction est impaire.
Tu peux ainsi étudier les variations seulement sur R+ ( et déduire les variations sur R-)

Idée : vu que tu ne dois pas calculer la dérivée, tu utilises la méthode de Seconde.

Piste,

Soit a et b positifs tels que a ≤ b

Tu calcules f(a)-f(b) et tu trouves le signe.

$f(a)−f(b)=2aa2+1−2bb2+1=2a(b2+1)−2b(a2+1)(a2+1)(b2+1)f(a)-f(b)=\frac{2a}{a^2+1}-\frac{2b}{b^2+1}=\frac{2a(b^2+1)-2b(a^2+1)}{(a^2+1)(b^2+1)}$

Le dénominateur est strictement positif (tu le laisses tel qu'il est)

Tu développes le numérateur et tu le factorises au mieux

Essaie de poursuivre.

Reposte si besoin.