exo dérivée

[Amel]

Re bonsoir!!!!

Alors j'ai un soucis sur un exo, j'ai fait tout le début jusqu'au 2 b) mais je n'arrive pas à repondre à partir de la question b.1)

Enoncé:

Soit f la fonction définie sur [-3;3] par $f(x)=(1/4)x$^4$-2x^2$+3
On apelle Cf sa représentation graphique dans un repère orthonormal.

1. a) Etudier la parité de f. Que peut-on en déduire pour Cf?
   b) Déterminer l'expression de la fonction dérivée de f.
2. a) Déterminer une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 1
   b) Cette tangente recoupe Cf en deux autres points .
   b.1) Montrez que les abscisses de ces points sont les solutions de l'équation : $x$^4$-8x^2$+12x-5=0
   b.2) Vérifiez que l'on a : $x$^4$-8x^2$+12x-5=(x $-1)$^2$(x^2$+2x-5)
   b.3) En déduire les abscisses de ces points.

Je vous remercie de votre aide!

EDIT DE JEET-CHRIS: J'ai remodelé le message, effectivement, tu oubliais les fins de balise pour les exposants. Je supprime le message de Zorro qui indique ton erreur de manipulation, et ton autre énoncé(il suffit d'éditer l'ancien, pas besoin d'en poster un neuf ).

[Juliedeparis]

bonsoir :!
b.1)
Donc pour montrer les abscisses des 2 autres points sont solutions de l'equation : $x^4$ - 8x² + 12 - 5 = 0
Tu pose :
f(x) = y
donc :
$1/4x^4$ - 2x²+3 = -3x+17/4
Tu remarque qu'il y a 4 au diviseur dans les 2 membres , donc tu multiplis par 4 , dans les 2 membres :
$x^4$ - 8x² + 12 = -12x + 17
Tu mets tout dans 1 membre :
$x^4$ - 8x² +12x - 5 = 0
Voila ! tu remarque que c'est le meme resultat que dans la question , donc les abscisses de ces points sont bien les solutions de l'équation car tu as prouvée en posant F(x) = y ! ( y = tangente )

b.2)
Tu remarque une racine evidente : 1 ! car la somme des coeficients = 0 ( 1 -8 + 12 - 5 = 0 )
Donc tu peux factoriser par cette racine :
( x - 1 )² ( x² +2x -5)

b.3) tu resous le trinome du second degres :
x² +2x -5 = 0
(delta) = 24 > 0
$sqrt$ (delta) = $sqrt$ 4 x 6 = 2$sqrt$6

x' = (-2 + 2$sqrt$6 ) / 2
x'' = (-2 - 2$sqrt$6 ) / 2

Voila ! desolé pour l'orthographe , je suis allée vite .

[Amel]

ah ok!!!!merci beaucoup!!
y a juste quelque chose que je ne comprends pas c'est ce que tu as fait pour la question b.2) j'ai pas compris pourquoi et comment tu factorisais!!!Si sa ne te gênes pas de m'expliquer!merci

[Juliedeparis]

oki , alors ta compris pour la racine evidente !

Bon , enfaite le but d'une factorisation c'est de se retrouver avec un trinome du second degres , puis par la suite trouver les racines ...
Donc la , comme tu as $x^4$ , et que tu as un racine evidente 1 , tu fais :
(x²-1)(x²+...+5) , x² car tu factorise par x² pour avoir x ${}^4$ et le 5 , car tu dois toujours garder la constante de l'equation de base
( x4 - 8x² +12x - 5 ) dans le second membres .
Donc , maintenant , il reste qu'a trouvee le " bx " !
Tu remarque que tu doit factorisé obligatoirement par x² ( pour garder le x ${}^4$ ) , mais le probleme c'est que toi doit trouver "bx" ( du second membre ) , mais comment tu factorise par x² tu n'aura pas de "bx" ( car x² * x = x^3 ) . Donc , tu remarque ( question d'intuition ) que tu peux faire un identitée remarquable avec le 1 : ( a+b)² .
Donc ( x²+1) devient = ( x + 1 )² = x² + 1 + 2x .
Tu remarques le 2x , donc pour avoir 4x² , tu doits avoir comme "bx" = 2x .

Bon , explication nul , mais le truc , c'est une question d'intuition , et aussi t'aurais pu remarquer que dans la question il te montrais la reponse !

désolé pour l'orthographe !

voila ! a+

[Amel]

merci beaucoup!!!
bonne soirée!!!+++