Applications de la dérivation !

bonjour j'aimerais que l'on m'aide pour des exercices d maths pour la rentrée !!
les exos sont les n°65p103 et le n°78 p 105 du transmaths édition 2005 !!
merci d'avance

tiphsat, réfléchis : ce n'est pas un message raisonnable.

Reprends-toi avant que ta discussion soit supprimée.

Nous n'accepterons pas davantage un scan d'énoncé.

dans [0;dsl, pour le message précédent je vous indique ci-dessous l'enoncé de chacun des exercices !!

n°65p103 :
objectif : réoudre l'équation (E) : sinx=x/2
1.a)tracez les courbes des fonctions f(x)=sinx et g(x)=x/2
b) déduisez'en la résolution graphique de (E)
2.a)vérifiez que l'équation (E) a une solution évidente
b) démontrez que, si (E) a une solution strictement positive (alpha), alor-(alpha) est aussi une solution de (E)
c)démontrez que, si (E) à une solution strictement positive (alpha), alors (alpha) <= 2
3.a)étudiez le sens de variation de la fonction h définie sur [0; $p i$ ] par h(x)=sinx-(x/2)
b)déduisez-en que l'équation (E) a une solution unique (alpha) dans [0; $p i$ ]
c) détreminer une valeur approchée de (alpha) à 10-² près.
4. désuisez de ce qui précède l'ensemble des solutions de (E)

et le n°78p105 :
une jardinier doit construire un parterre de fleurs ayant la forme d'un secteur circulaire de rayon x (en mètres). il dispose de 40m pour l'entourer.
1.a)calculez l'aire f(x) de ce secteur
b) déterminez x pour que l'aire de ce secteur soit maximale.
2. déterminez la valeur de l'angle géométrique correspondant.

voila je vous remercie d'avance..

Bon alors maintenant il y a un autre problème : tu ne commences pas même un début d'essai d'embryon de réponse... veux-tu que l'on t'aide ou que l'un d'entre nous fasse tes exercices ?

wé ok je veux pa que vous me fassiez cet exercice mais juste me donner la méthode !! merci

Pas trop de syntaxe SMS, s'il te plaît.
n° 65
As-tu fait 1a) et b) ainsi que 2a) ?

oui pour l'exercice 65 j'ai fait la question 1. a) et b) et la question 2.a)
merci de t'intéressz a mon sujet parce que je le trouve pas très facile !!

2 b)
démontrez que, si (E) a une solution strictement positive (alpha), alors -(alpha) est aussi une solution de (E).
On suppose donc que sin (alpha) = (alpha) / 2, avec (alpha) > 0.

Il sufft de comparer sin (-(alpha)) et -(alpha) / 2.

mercie beaucoup mais je ne conprends pas très bien là !!

Zauctore
On suppose donc que sin (alpha) = (alpha) / 2, avec (alpha) > 0.
Il sufft de comparer sin (-(alpha)) et -(alpha) / 2.

Dire que (E) a une solution strictement positive (alpha) : ça se traduit par l'égalité
sin (alpha) = (alpha) / 2, avec (alpha) > 0.

Pour montrer que -(alpha) est aussi une solution de (E), il suffit de montrer que sin (-(alpha)) est égal à -(alpha) / 2.

Hum : je me suis auto-cité (10^3 excuses).

a ok merci mais désolé de t'embété encore comment on fait pour les comparer

Je t'en prie.
Ici, on part de sin (-(alpha)) = ...
et on essaie d'aboutir à -(alpha)/2 après qq calculs.

je n'y arrive vraiment pas

sin est impaire :
sin (-(alpha)) = -sin (alpha)
tu connais ça ?

oui mefci mais pour la suite comment je fais ??

Hum faut pas pousser, tiphsat.

JE suis désolée mais je ne comprends pas très bien !! merci quand même

Je regroupe ici les infos qui te permettront de prouver ce qui est demandé à cette question :

Tu sais que

i/ sin (alpha) = (alpha)/2

ii/ sin (-alpha)) = - sin (alpha).

Tu dois montrer que sin (-(alpha)) est égal à -(alpha)/2;

Ce n'est rien.

merci, ca y est j'ai compris, il ma fallu du temps mais c'est bon!! merci
je sais que je t'ai deh=ja embété assez commz ca mais est-ce que tu pourrais m'aider pour la suite s'il te plait .

On suppose que sin (alpha) = (alpha)/2 avec (alpha) > 0.

Or, tu n'es pas sans savoir que l'on a toujours -1 <= sin x <= 1.

Il te reste à traduire ça pour (alpha).

merci là j'ai compris, est-ce que tu pourais m'aider pour la suite s'il te plait !!

Question 3 a)
Dérive la fonction h et étudie le signe de la dérivée h'.

merci mais est-ce que f'(x)=cos x -1/2
mais je n'arrive pas à étudier le signe de h'(x) avec cosinus j'ai du mal

Oui c'est ça pour h'.

Sur [0 ; $p i$ ], quel est le sens de variation de la fonction cos ?

Peux-tu en déduire la (les) valeur(s) de x dans cet intervalle telles que cos x >= 1/2 ?

Schéma petit - clique pour agrandir :

En rouge : la courbe de cos ; en bleu la droite y= 1/2.

Zauctore
Oui c'est ça pour h'.

Sur [0 ; $p i$ ], quel est le sens de variation de la fonction cos ?

Peux-tu en déduire la (les) valeur(s) de x dans cet intervalle telles que cos x >= 1/2 ?

la je sais que la fonction cos est décroissante sur cette intervalle
et que cos x >= 1/2 dans l'intervalle [1; $p i$ /3]
voila mais comment je fais la suite.

merci beaucoup j'ai reussi a finir cet exercice, pourrais tu m'aidr pour le suivant, s'il te plait ???

n° 78
Voici la figure

La longueur de l'arc de cercle BC est égale à (alpha)x, avec (alpha) en radian.

On sait que 2x + (alpha)x = 40.

On peut en déduire (alpha) en fonction de x.

Zauctore
n° 78
La longueur de l'arc de cercle BC est égale à (alpha)x, avec (alpha) en radian.

On sait que 2x + (alpha)x = 40.

On peut en déduire (alpha) en fonction de x.

merci
mais est-ce que l'aire du secteur est f(x)= $p i$ x²((alpha)/360)

Commence par écrire (alpha) = ... en fonction de x.

Tu n'as pas encore vu les radians ?

c ske g fé é g trouvé (alpha)=(40/x)-2

certes ; évite le style SMS.

d'où l'aire, en fonction de x.

désolé pour le style sms !! mais je ne comprends pas très bien la !! est-ce que tu pourrais reprendre du début s'il te plait

l'aire du secteur est donnée par (alpha)x²/2 avec l'angle exprimé en radians.
tu connais (alpha) en fonction de x (cf ci-dessus), donc...

j'ai fait f((alpha)) et j'ai trouvé 19x
est-ce qu'il fallait faire ca ??

salut désolé mais je ne vois pas comment faire pour le deuxième exercice j'ai essayé mais je n'ai certainement pas laa bonne méthode !! est-ce que tu pourrais m'aider ?? merci d'avance