étude de signe, tableau de variation ainsi que tangente (exo à moitié résolu)

Bonjour

J'ai déja fait en parti tout mon devoir mais il reste quelques trous que je n'arrive pas à combler, c'est pourquoi je fait appel à votre aide inestimable.

On considére la fonction F définie sur [-2;4]
par $F(x)=1/12*(3x^4$ -8x^3 -18x^2+60)

On note C la courbe représentative de la fonction F dans un plan muni d'un repére orthonormal ( O,i,j) d'unité graphique 1cm

étudier la parité (déjà fait)-> elle n'est ni paire ni impaire

a) calculer la dérivé F' de la fonction F -> on obtient x(x²-2x-3)

b) étudier le signe de F'

c)dresser le tableau de variation de cette fonction

3)Démontrer qu'il existe deux points de la courbe, l'origine O du repére et A, pour lesquels la pente de la tangente est égal à (-3) fois l'abscisse du point. On déterminera les coordonnées de A et on calculera l'équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction F en A.

Merci infiniment pour tous vos effors, j'espére moi aussi faire profiter mon prochain de mon savoir.

Salut.

Les racines de x² - 2x - 3 sont -1 et 3.

Un tableau de signes donnera celui de f '.

La pente de la tangente en u est f '(u) ; il te faut résoudre f '(u) = -3u pour trouver les points où "la pente de la tangente est égal à (-3) fois l'abscisse du point".

En fait pour la le tableau et le signe (question 2), je procéde avec delta.

je trouve : delta =16 ainsi que les racines 3 et -1

Comme delta >0, c'est le signe de -A à l'interieur des racines, mai le fait est qu'il me manque une varation avant -1 ...

Pour laa question 3, je connais la formule de la tangente,
Ty= F'(a)(x-a)+F(a)

donc l'indice de la pente de la tangente est F'(a) mais je ne sai pas quoi faire avec sa

Merci Zauctore, je vien de me rendre compte que l'on a posté en même temps.

J'ai réussi a faire le tableau de signe, mais j'était persuader qu'il manque une variation

Les zéros de la dérivée sont -1, 0 et 3 : ce sont les valeurs pour lesquelles la dérivée est nulle.

Tu dois déterminer le signe de f ' sur les intervalles ]-inf/ ; -1], [-1 ; 0], [0 ; 3], [3 ; + inf/[.

Je dirais que la fonction f est (respectivement) décroissante, croissante, décroissante puis croissante.

Oui c'est tout a fait se que j'ai trouvé, il me manquait la valeur 0, je te remercie énormément

mais comment on fait pour étudier le signe de : x(x²-2x-3)?

parsque je trouve presque sa, mais jarrive pas à le démontrer avec ma méthode :s

Tu connais le signe de x² - 2x -3 en fonction de x ;

dans un tableau de signes, comme en Seconde, tu mets une ligne pour le signe de x, et une ligne pour celui de x² - 2x - 3 ;
tu fais ensuite le bilan pour chacun des intervalles.

Il faut se restreindre à [-2 ; 4] d'après l'énoncé (précédemment j'avais parlé de +inf/ et -inf/).