Calculer une expression avec racine carrée

[misslila]

Bonjour,

j'ai encore un problème avec mon devoir de math :frowning2:

Ils nous donne D= 1+ $sqrt$5/2 et on doit démontrer que D²=D+1

J'ai fait:

D²=(1+ $sqrt$5/2)²
D²=(1²+2 foi/ 1 foi/ $sqrt$5+ $sqrt$5²) /2²
D²=(1+2 $sqrt$5+5) /4
D²=(6+2 $sqrt$5 )/4
D²=(2 foi/ 3+2 foi/ $sqrt$5) /2 foi/ 2
D²=3+ $sqrt$5

D+1=(1+ $sqrt$5) /2 +1
D+1=(1+ $sqrt$5) /2 + 2/2
D+1=(1+2+ $sqrt$5) /2
D+1=(3+ $sqrt$5) /2

ce n'est pas le même résultat et je ne vois pas où je me suis trompé

Pouvez-vous m'aider svp

[Beudoul]

il y a un 2 qui disparait bizaremment au dénominateur à la fin de ton premier calcul :rolling_eyes:

[misslila]

non il ne disparaît pas bizarement puisque je l'ai simplifié:
....... ______________
.......|........_______...|
.......|.......|...........|...|
D²=(2foi/3+2foi/ $sqrt$5) /2 foi/2
D²=3+ $sqrt$5

[Zauctore]

misslila

J'ai fait:

D² = ((1+ $sqrt$5)/2)²
D² = (1²+2 foi/ 1 foi/ $sqrt$5+ $sqrt$5²)) /2²
D² = (1+2 $sqrt$5+5) /4
D² = (6+2 $sqrt$5 )/4
D² = (2 foi/ 3+2 foi/ $sqrt$5) /2 foi/ 2
c'es en passant de cette ligne à la suivante que tu commets une erreur
D²=3+ $sqrt$5

Il fallait faire
D² = (
2foi/ 3 +
2foi/ $sqrt$5) / (
2foi/ 2)

2foi/ (3 + $sqrt$5) / (
2foi/ 2)
= (3 + $sqrt$5) / 2

[misslila]

merci beaucoup!
Je ne sais pas ce que je ferai sans ce forum il est vraiment bien.

Bonne journée à tous

[Zauctore]

Hé oui !

Bonne journée à toi aussi.