Calculer les mesures des angles suivants

[shumam]

Bonjour pouvez vous m'aider ?

Partie I :
On considère un triangle ABC rectangle isocèle en B tel que AB=1 cm
1.Calculer la mesure des angles ACB et BAC.
2 Calculer AC
3. Calculer la valeur exacte de cos BAC sin BAC et tan BAC
4. En deduire la valeur exacte de cos 45° et de tan 45 °

Partie II :

On considère un triangle équilatéral ABC tel que AB=1cm.
2. Calculer la mesure des angles BAH ET ABH
3. Calculer la valeur exacte de cos 30° et de tan 30 °

4.Calculer la valeur exacte de cos 60 ° sin 60 ° et de tan 60 °

merci :rolling_eyes:

[Zauctore]

Cherche un peu dans les archives du forum 3e ; il me semble que ces exos ont été corrigés par Laya récemment.

[shumam]

Bonjour modérateur mais dsl ce n'est pas la même chose !!

[Zauctore]

Si tu ne t'en tires pas avec ça : géométrie et trigonométrie

[Laya]

Bonsoir,
Shumam tu parles d'un point H mais dans tout ton exercice je ne vois pas de H! Est ce que (AH) ne serait pas la hauteur relative à [BC]?
Bonne soirée

[Laya]

1re partie:
1.ABC est un triangle rectangle isocèle en B
or si un triangle est rectangle isocèle alors ses angles à la base mesurent 45°
donc mesBAC=mesBCA=45°
2. tu as le choix, soit tu utilises le théorème direct de Pythagore soit la trigonometrie. Normalement tu devrais trouver AC= $sqrt$2
3. Bon ben là c'est les formules!! cos=coté adjacent/hypoténuse sin=coté opposé/hypoténuse tan=coté opposé/coté adjacent ou tan=sin/cos
4.Tu devrais trouver cos45=1/2 et tan45=1

2e partie:
Si [AH] est bien la hauteur relative à [CB], je te conseille de cliquer sur le lien que Zauctore a posté. C'est exactement le même exercice, (tu trouveras les réponses à tes questions à partir du 7e message)
Bonne soirée

[Zauctore]

Voici ce que shumam a fait (posté au mauvais endroit et derechef déplacé ici) :

On considère un triangle ABC rectangle isocèle en B tel que AB=1 cm
1.Calculer la mesure des angles ACB et BAC.
2 Calculer AC
3. Calculer la valeur exacte de cos BAC sin BAC et tan BAC
4. En deduire la valeur exacte de cos 45^ et de tan 45 ^

Partie II :

On considère un triangle équilatéral ABC tel que AB=1cm.
2. Calculer la mesure des angles BAH ET ABH
3. Calculer la valeur exacte de cos 30^ et de tan 30 ^

4.Calculer la valeur exacte de cos 60 ^ sin 60 ^ et de tan 60 ^

Bonjour j'ai fait l'exercice c bon ?
On considère un triangle ABC rectangle isocèle en B tel que AB=1 cm

1.Calculer la mesure des angles ACB et BAC.

Le tr est rect iso donc agle ACB=BAC=90/2=45^

2 Calculer AC :

Avec Pythagore je calcule AC et je trouve :

AC=V2 (V=racine carrée)

3. Calculer la valeur exacte de cos BAC sin BAC et tan BAC

cos BAC=adj/hypo=1/V2-->mais on ne laisse pas une racine au déno et pour l'enlever, on multiplienumé et déno par V2 :

cos BAC=1V2/(V2V2)=V2/2

mais la j'arrive pas pour la suite

4. En deduire la valeur exacte de cos 45^ et de tan 45 ^

je vois bien que cos 45^=V2/2

Pour tan 45^, je dois trouver : 1/1=1

On considère un triangle équilatéral ABC tel que AB=1cm.
2. Calculer la mesure des angles BAH ET ABH

Je suppose que [AH] est la hauteur issue de A et comme c'est un tr. équilatéral, alors [AH] est en même tps médiatrice de [BC] donc H est milieu de [BC] et
BH=1/2 et en même tps bissecrice de l'angle BAC donc angle BAH=60/2=30^.

Angle ABH=60^ (tr. équi)

3. Calculer la valeur exacte de cos 30^ et de tan 30 ^

cos 30^=cos BAH=adj/hypo=AH/AB->AB=1 mais on ne connaît pas AH.

MAIS le tr. AHB est rect en H donc Pythagore :

AB^2=AH^2+HB^2

AH^2=AB^2-HB^2

AH^2=1^2-(1/2)^2

...=1-1/4

...=4/4-1/4

...=3/4

Donc AH=V3/2

Donc cos 30^=(V3/2)/1=V3/2

tan 30^=opp/adj=HB/AH=(1/2)/(V3/2)=....tu fais.

4.Calculer la valeur exacte de cos 60 ^ sin 60 ^ et de tan 60 ^

La aussi je ny arrive pas

J'imagine que Laya se fera un plaisir de jeter un oeil attentif à tout ça lol (merci Laya) !

[Laya]

Bonsoir,

1. C'est juste (je suppose que tu n'as pas tout détaillé)
2. C'ets juste
3. alors c'est ca! sin BAC=CB/AC=1/$sqrt$2=$sqrt$2/2
   tan BAC=CB/CA=1/1=1
4. mes BAC=45° d'où cos 45=$sqrt$2/2, il en va de même pour sin45 et tan 45.

2e partie:
2.Les résultats sont bons mais je ne vois pas de propriétés!
3. Je pense que tu devrais dire que H est le milieu de [CB] et que donc HB=1/2CB. Par ailleurs je ne vois pas pourquoi tu as mis le signe supérieur ou égal! (peut être que je me trompe aussi)
Cos30 c'est juste et pour tan30 c'est 1/ $sqrt$3.
4.Dans le triangle ABH rectangle en H
mes HBA=60° et mes HAB=30°
de plus cosABH=HB/BA
cos60=1/2 div/1=1/2

tu fais la même chose avec sin60 et tan60. Tu trouveras sin60= $sqrt$3/2 et tan60= $sqrt$3
Bonne soirée