Déterminer largeur et longueur d'un bâtiment pour aire minimale

Rebonjour a tous
voici l'exercice:on souhaite construire un batiment dont la surface au sol a la forme d'un rectangle d'aire 100m^2 ,entouré d'une bande de terrain ayant une largeur de 5m sur les plus petits cotés et de 10m sur les plus grands.
On se propose de déterminer la largeur x et la longueur y de batiment de teele sorte que l'aire totale du terrain soit minimale.

1)expliquer pourquoi y=100/x et x app/ ]0;10]

Pouvez vous m'aidez svp?

Cette figure convient-elle pour représenter la situation ?

On note x = AD (largeur) et y = AB (longueur).
Alors par définition de l'aire du rectangle ABCD, on a xy = 100.
Donc tu en déduis (puisque x ne peut évidemment pas être nul...) que y = 100/x.

Ce que l'on veut minimiser ensuite est l'aire de EFGH privé de ABCD, c'est ça ?

après il faut montrer que l'aire totale du terrain est donnée par la fonction f telle que f(x)=(x+10)(100/x +20)

salut mylene
l'aire de EFGH est égale à EF.EH ; il te reste à exprimer ces longueurs en terme de x et de y, sachant que y = 100/x.

d'accord merci je viens de comprendre.Et après il faut que j'étudie les variations de fsur ]0;10] mais je crois que ma dérivée est fausse car ça me donne un chiffre bizarre.Tu peux encore m'aider stp

en développant
f(x) = (x+10)(100/x +20) = 300 +20x + 1000/x
donc f '(x) = ...
à toi de finir !

je ne comprend pas comment tu trouves 300+20x+1000/x.Tu peux m'aider?

oui :
(x+10)(100/x +20) = x.100/x + x.20 + 10.100/x + 10.20
= 100 + 20x + 1000/x + 200
= 300 + 20x + 1000/x.

alors je trouve 20-x/1000^2 .Est ce que c'est ça?

alors... f '(x) = (300 + 20x + 1000/x)' = 20 -
1000/x², plutôt.

et si je développe pas je trouve que u=x+10,u'=1,v=100/x+20 et v'=-100/xcaré.Alor maintenant si je veux appliquer la formule u'v-uv'/v
^2 est ce que je vais trouver le même résultat qu'au dessus?

ce n'est pas un quotient, mais un produit, mylene.

ah oui pardon. je me suis trompé de formule je parlai de u'v+uv'

sans nul doute ; mais ça va compliquer.

parce que je trouve -1100/x^2 +100/x+20

f '(x) = ((x + 10)(100/x + 20))'
= 1.(100/x + 20) + (x + 10).(-100/x²)
= 100/x + 20 -100/x +1000/x²
= 20 - 1000/x².

ok merci et aprèss pour étudier les variations de f il faut d'abord que j'étudie le signe f'(x) alors je fais comment pour savoir si c'est positif ou négatif

tu résouds l'inéquation 20 - 1000/x² >= 0, en mettant au même dénominateur, n'est-ce pas.

alors je trouve 20x^2 -1000=0 donc x^2 =50

c'est une inéquation : x² >= 50.

et- avec ça je fais quoi après

en théorie, x²>= 50 equiv/ x app/ [- $s q r t$ 50 ; $s q r t$ 50].
adapte.

ok merci j'ai compris.au revoir et merci beaucoup encore