petit problème



  • Rebonjour a tous
    voici l'exercice:on souhaite construire un batiment dont la surface au sol a la forme d'un rectangle d'aire 100m^2 ,entouré d'une bande de terrain ayant une largeur de 5m sur les plus petits cotés et de 10m sur les plus grands.
    On se propose de déterminer la largeur x et la longueur y de batiment de teele sorte que l'aire totale du terrain soit minimale.

    1)expliquer pourquoi y=100/x et x app/ ]0;10]

    Pouvez vous m'aidez svp?



  • Cette figure convient-elle pour représenter la situation ?

    http://pix.nofrag.com/17/33/5492d66d0a7f9998e42b1df9f3fe.jpeg

    On note x = AD (largeur) et y = AB (longueur).
    Alors par définition de l'aire du rectangle ABCD, on a xy = 100.
    Donc tu en déduis (puisque x ne peut évidemment pas être nul...) que y = 100/x.

    Ce que l'on veut minimiser ensuite est l'aire de EFGH privé de ABCD, c'est ça ?



  • après il faut montrer que l'aire totale du terrain est donnée par la fonction f telle que f(x)=(x+10)(100/x +20)



  • salut mylene
    l'aire de EFGH est égale à EF.EH ; il te reste à exprimer ces longueurs en terme de x et de y, sachant que y = 100/x.



  • d'accord merci je viens de comprendre.Et après il faut que j'étudie les variations de fsur ]0;10] mais je crois que ma dérivée est fausse car ça me donne un chiffre bizarre.Tu peux encore m'aider stp



  • en développant
    f(x) = (x+10)(100/x +20) = 300 +20x + 1000/x
    donc f '(x) = ...
    à toi de finir !



  • je ne comprend pas comment tu trouves 300+20x+1000/x.Tu peux m'aider?



  • oui :
    (x+10)(100/x +20) = x.100/x + x.20 + 10.100/x + 10.20
    = 100 + 20x + 1000/x + 200
    = 300 + 20x + 1000/x.



  • alors je trouve 20-x/1000^2 .Est ce que c'est ça?



  • alors... f '(x) = (300 + 20x + 1000/x)' = 20 -
    1000/x², plutôt.



  • et si je développe pas je trouve que u=x+10,u'=1,v=100/x+20 et v'=-100/xcaré.Alor maintenant si je veux appliquer la formule u'v-uv'/v
    ^2 est ce que je vais trouver le même résultat qu'au dessus?



  • ce n'est pas un quotient, mais un produit, mylene.



  • ah oui pardon. je me suis trompé de formule je parlai de u'v+uv'



  • sans nul doute ; mais ça va compliquer.



  • parce que je trouve -1100/x^2 +100/x+20



  • f '(x) = ((x + 10)(100/x + 20))'
    = 1.(100/x + 20) + (x + 10).(-100/x²)
    = 100/x + 20 -100/x +1000/x²
    = 20 - 1000/x².



  • ok merci et aprèss pour étudier les variations de f il faut d'abord que j'étudie le signe f'(x) alors je fais comment pour savoir si c'est positif ou négatif



  • tu résouds l'inéquation 20 - 1000/x² >= 0, en mettant au même dénominateur, n'est-ce pas.



  • alors je trouve 20x^2 -1000=0 donc x^2 =50



  • c'est une inéquation : x² >= 50.



  • et- avec ça je fais quoi après



  • en théorie, x²>= 50 equiv/ x app/ [-sqrtsqrt50 ; sqrtsqrt50].
    adapte.



  • ok merci j'ai compris.au revoir et merci beaucoup encore


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