parallélisme de 2 sous espaces affines

[Carelle]

Bonjour à tous,
F1 et F2 2 sous espaces affines de l'espace affine E

1. On suppose F1 // F2
   Montrer que F1 ∩ F2 = ∅ ou F1 est inclus dans F2
2. A et B 2 points distincts de E
   Montrer qu'il existe une unique droite affine qui passe par A et B

[mtschoon]

@carelle

Bonjour,

Quelques suggestions, à adapter en fonction de ton cours (définitions, notations,...)

$F_1$ // $F_2$ veut dire (en principe) que , pour les "directions" associées, $\overrightarrow{F_1}\subset \overrightarrow{F_2}$
Deux sous espaces affines quelconques peuvent avoir une intersection vide donc à forciori lorsqu'il s'agit de sous espaces affines parallèles.

Si $F_1\cap F_2$ n'est pas vide, cette intersection contient un point A tel que
$F_1=A+\overrightarrow{F_1}$ et $F_2=A+\overrightarrow{F_2}$
Or $\overrightarrow{F_1}\subset \overrightarrow{F_2}$ donc $F_1\subset F_2$
2)
Tu peux consulter éventuellement la question i) de l'exercice 4 de la page 4 du lien suivant:
https://webusers.imj-prg.fr/~julien.marche/LM323/TDC1.pdf

[Carelle]

@mtschoon Merci beaucoup !

[mtschoon]

De rien ! Bon travail.