Soit X une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur [0 ; 1]. On pose Y = X2. On considère le réel a ∈ [0 ; 1] tel que P(Y 6 a) = P(Y > a).

Soit X une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur [0 ; 1].
On pose Y = X2.
On considère le réel a ∈ [0 ; 1] tel que P(Y 6 a) = P(Y > a).
je cherche la valeur de a

Bonjour hiba,

Tes notations ne sont pas claires...

Tu as écrit Y=X2 ..

Cela veut peut-être dire Y=X² ou autre chose...?

Tu as écrit Y 6 a Ce n'est pas compréhensible !
Peut -être 6 veut dire $≤\le$ ou autre chose ...?

Merci de préciser tes notations pour pouvoir t'aider clairement.

Je te donne des pistes pour le cas où ce serait $Y=X^2$ et $\le a)=P(Y \gt a)$

$\le a)=P(X^2 \le a)=P(-\sqrt a\le X\le \sqrt a)= \displaystyle \int_{0 }^{\sqrt a}1 dx=...$ (car entre $−a-\sqrt a$ et 0, X vaut 0)
(tu calcules pour trouver la valeur)

$\gt a)=1-P(Y \le a)=....$

Ensuite, tu as une équation d'inconnue a à résoudre.

Indique si cette traduction de l'énoncé écrit est la bonne, sinon précise avec soin ton énoncé

@mtschoon merci bcp tout ce que vous avez cité est correct j ai pas compris une chose pourquoi on a calculé l'intégral de 1

X vaut 1 sur l'intervalle [0,1] et 0 ailleurs
Vu que $a\sqrt a$ est inférieur à 1, X vaut 1 sur l'intervalle [0, $a\sqrt a$ ].
La probabilité est donc l'intégrale de 1 sur [0, $a\sqrt a$ ].(c'est la méthode générale).
Si ton cours l'indique, tu peux faire plus rapide .
Pour la loi uniforme, la probabilité d'un intervalle inclus dans [0,1] est la longueur de cet intervalle..
Quelle que soit la méthode, tu dois trouver que cette probabilité vaut $a\sqrt a$
donc : $\le a)=\sqrt a$

Donne la valeur que tu trouves à a, si tu a besoin d'une vérification.

@mtschoon la valeur de a est 1/4 mais en se basant sur quel principe pour dire que x=1 sur interval 0.1 ET pas d'autre valeur

Ta réponse pour a est bonne.

Pour répondre à ta dernière question.

Il faut que tu regardes ton cours de Maths sur loi uniforme continue

De façon générale, la loi uniforme continue sur [a,b] est définie par : $f(x)=1b−af(x)=\frac{1}{b-a}$ pour $\in [a,b]$ et $f (x) = 0$ ailleurs.

Ici a=0 et b=1 : c'est la loi uniforme sur [0,1] que l'on peut appeler loi uniforme standard.

@mtschoon merci bcp ; dernière question lorqu'on a p(X≤
racine a) on calcul toujours et dans tous les cas intégral à borne 0 et racine a

Si tu parles de $\le X \le \sqrt a)$ oui, ça vaut $∫0a1dx=a\displaystyle \int_0^{\sqrt a}1 dx= \sqrt a$ car $a\sqrt a$ est ici un nombre compris entre 0 et 1