Probabilité Couple de variables aléatoires

on jette 2 fois de manière indépendante et successivement un meme dé numéroté de 1 à 6 chaque face a la meme probabilité d'apparition
on désigne x1 (respectivement x2) le résultat du 1er (respectivement 2 ème lancer)
on note x=min(x1;x2) et y=max(x1;x2)
x est le plus petit des 2 résultats tandis que y est le plus grand des 2 résultats (quand les deux résultats sont les memes; x et y ont pour valeur ce résultat commun). en déterminant l'expression de xy en fonction de x1 et x2
en deduire le coefficient linéaire entre x et y
je sais la relation du coefficient linéaire mais comment je peux l'appliquer dans ce genre d'exercice; merci d'avance

Bonjour hiba,

As tu fait un tableau des résultats possibles ?

@noemi x peut prendre les valeurs de 1 à 5
y peut prendre les valeurs de 2à6
pour xy : 2-3-4-5-6-8-10-12-18-20-24-30

Bonjour hiba,

Comme Noemi n'est pas passée par là aujourd'hui, je regarde un peu.

Il manque des valeurs pour x et y

Lorsque $x_1=x_2=1$ , alors $x_1=x_2=x=y$
De même, lorsque $x_1=x_2=6$ , alors $x_1=x_2=x=y$
Donc x et y prennent toutes les valeurs entières de 1 à 6 ( 1 et 6 compris)
Il manque ainsi des valeurs pour le produit xy

S'il faut l'expression du produit xy en fonction de $x_1$ et
$x_2$ , tu peux indiquer $xy=x_1x_2$ (fais la démarche)

Je comprends mal la formulation de la fin de la question.

C'est la loi du couple (x,y) dont il s'agit, pour déduire le "coefficient linéaire" entre x et y (coefficient de régression linéaire, je suppose )

@mtschoon j'ai pas bien saisi comment vous êtes arrivée à cette relation entre xy et x1 et x2
xy=1-2-3-4-5-6-8-9-10-12-15-18-20-24-25-30-36
P(xy)=1/36
E(x)=E(y)=7/2
E(xy)=19/3
est ce que cela vous parait correct ?

Bonjour,

J'essaie de répondre , dans l'ordre, à tes questions

Pour justifier que $xy=x_1y_1$ :

Tu analyses les 3 cas : $x1<x2x_1\lt x_2$ , $x1>x2x_1\gt x_2$ , $x_1=x_2$

1er cas : $x1<x2x_1\lt x_2$
$x=x_1$ et $y=x_2$ donc $xy=x_1x_2$
Tu raisonnes pareil pour les deux autres cas.

Pour les valeurs de xy, il t'en manque une : c'est 16

Pour les valeurs que tu indiques ensuite, je suis perplexe !
P(xy)=1/36 que veux-tu dire par là ??
E(x)=E(y)=7/2
E(xy)=19/3
Je n'ai pas fait les calculs mais toutes ces valeurs pour les espérances me paraissent fausses; As-tu tenu compte de la probabilité de chaque éventualité ??

Pour exemple, je calcule E(x)
Tu as dû (ou tu aurais dû) trouver :
p(x=1)=11/36
p(x=2)=9/36
p(x=3)=7/36
p(x=4)=5/36
p(x=5)=3/36
p(x=6)=1/36

E(x)=1(11/36)+2(9/36)+3(7/36)+4(5/36)+5(3/36)+6(1/36)=...............

Regarde tout cela de près.

@mtschoon comment avez vous procédé pour trouver ces probabilités

Bonsoir hiba,

Pour les probabilités sur x soit le minimum entre x1 et x2, tu peux écrire tous les couples possibles et en déduire les résultats indiqués par mtschoon.
Tu peux appliquer la même méthode pour les probabilités sur y.

Je te donne un exemple, hiva

Pour x=4 : les couples correspondants sont (4,4),(4.5),(5,4), (4,6),(6,4)
Donc 5 couples sur un total de 36 couples :probabilité 5/36

@mtschoon j'ai bien compris ; j'ai trouvé que pour calculer E(xy) ça prend beaucoup de temps ; comment je peux la déduire à partir de la relation comme il est indiqué dans l'énoncé merci

Si tu as compris pour x, je pense que tu n'as pas eu de difficulté pour y
Pour pouvoir vérifier, je t'indique les valeurs
p(y=1)=1/36
p(y=2)=3/36
p(y=3)=5/36
p(y=4)=7/36
p(y=5)=9/36
p(y=6)=11/36
Tu en déduis E(y)

Pour xy, c'est plus compliqué.
Tu sais que $xy=x_1x_2$
Tu fais un tableau rectangulaire pour calculer $x_1x_2$

Ligne horizontale où tu indiques les valeurs de $x_1$ (1 2 3 4 5 6)
Ligne verticale où tu indiques les valeurs de $x_2$ (1 2 3 4 5 6)
Tu détermines ainsi 36 cases vides où tu mets les valeurs de $x_1x_2$

Tu dois trouver 18 valeurs distinctes pour le produit $x_1x_2$
Tu pourras ainsi déterminer les probabilités cherchées
je te mets quelques réponses pour que tu puisses vérifier
p(xy=1)=1/36
p(xy=2)=2/36
...
p(xy=12)=4/36
...
p(xy=30)=2/36
p(xy=36)=1/36

Assure toi que la somme de ces probabilités vaut 36/36=1

Tu pourras en déduire ensuite E(xy)

@mtschoon bonsoir; j'ai trouvé ça
v(x)=v(y)=2555/1296
donc écart type de x fois écart type de y = 2555/1296
cov(xy)=-14257/36
le problème lorsque je calcule le coefficient linéaire je trouve qu 'il est égal à 460.77 ce qui ne figure pas dans les suggestions de réponse !!! est ce que je suis trompée en calcul!!

Pour le cas où tu aurais fait des erreurs dans les probabilités de xy, je t'indique toutes les valeurs
p(xy=1)=1/36 ; p(xy=2)=2/36 ; p(xy=3)=2/36 ; p(xy=4)=3/36
p(xy=5)=2/36 ; p(xy=6)=4/36 ; p(xy=8)=2/36 ; p(xy=9)=1/36
p(xy=10)=2/36 ; p(xy=12)=4/36 ; p(xy=15)=2/36 ; p(xy=16)=1/36
p(xy=18)=2/36 ; p(xy=20)=2/36 ; p(xy=24)=2/36 ; p(xy=25)=1/36
p(xy=30)=2/36 ; p(xy=36)=1/36

Ensuite, ce ne sont plus que des calculs numériques.
Tu peux peut-être t'aider de ta calculatrice si elle est prévue pour cet usage.

Je n'ai pas faits les calculs, mais tu dois forcément trouver un coefficient de corrélation linéaire (si c'est bien cela que tu cherches) compris entre -1 et +1

Bons calculs!