Question sur les suites numériques

Bonsoir tous les membres de MATHFORU !

Aujourd'hui notre prof nous a donné une question un peu difficile, donc la question est :

Montrez que A appartient à IN:

A= (9 + 9^2 + 9^3 + ... + 9^n)/(3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^n)

n est impair .

Je pense que on doit utiliser les règles d'arithmétiques, j'ai essayé mais ça ne marche pas !
J'ai besoin de votre aide !
Merci beaucoup!

Bonsoir Sara,

Utilise la somme des termes d'une suite géométrique pour le numérateur et le dénominateur.

@noemi merci beaucoup !
Une autre question s'il te plaît, comment tu savais que c'est une suite géométrique?

A partir de la définition, on passe d'un terme au suivant par la multiplication par un même nombre.

@noemi Merci!
Donc dans ce cas on a q=(9^n+1)/(9^n)=9
Puis : S= premier terme × (1 - q^(nombres des termes))/(1-q) = 9+(1-9^n)/(1-9)
Et faire la même chose avec le dénominateur .

Bonjour Sara

C'est la méthode.
Attention tu as mis + à la place de x pour le calcul de S : 9 x ....