Suite géométrique, Un en fonction de n et limite

[Loulou84]

Bonjour a tous, je fais un dm de maths et malheureusement je suis bloqué pour montrer qu'une suite est géométrique avec
U0=2
Un+1 = 1/3 Un+4
Un= Un-6
Svp aidez moi, d'avance merci

[Noemi]

Bonjour Loulou84,

Vérifie l'énoncé Un = Un - 6 ?
Précise les indices.

[Loulou84]

Merci d'avoir répondu la phrase sur l'énoncé est Soit Un la suite définie sur N par Un=Un-6

[Loulou84]

Non j'ai pas vu en fait c Vn =Un -6
Les deux sur la feuille se ressembler je suis désolé

[Noemi]

@loulou84,

$V_{n+1}$ =$U_{n+1}$ - 6
Or $U_{n+1}$ = $\frac{1}{3}{U}_n$ + 4
Soit $V_{n+1}$ =$\frac{1}{3}{U}_n$ + 4 - 6 = $\frac{1}{3}{U}_n$ -2

Tu remplaces $U_n$ par $V_n$ + 6
Tu simplifies puis tu conclus sur la nature de la suite $V_n$

Je te laisse terminer.

[Loulou84]

Je te remercie beaucoup pour ta réponse. J'ai donc fait ce que tu m'a dit est ça m'a donné

Vn+1 =1/3Vn+4
1/3Vn=-4
Vn= -4/-1/3
Vn=12
Donc Un=Vn+6 = 18
Donc Un est une suite géométrique

[Noemi]

Ce n'est pas correct
A partir de $V_{n+1}=\frac{1}{3}{U}_n-2$
Comme $U_n=V_n+6$
$V_{n+1}=\frac{1}{3}(V_n+6)-2$
$V_{n+1}=\frac{1}{3}{V}_n+2-2$
.....
Simplifie et conclus sur la nature de la suite $V_n$.
Précise la valeur du premier terme et de la raison.