Devoir maison sur les suites géométriques

Bonjour/bonsoir, pouvez vous m'aider sur un devoir de maths, en faite je n'arrive pas à bien faire les questions de l'exercice.

u est une suite définie par U0=5 et, pour tout entier naturel n, la relation Un+1=1/3Un+4, où a est un nombre réel. V est la suite définie pour tout entier naturel n par : Vn=Un-6.

Montrer que la suite est géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
Exprimer Vn en fonction de n.
En déduire l'expression de Un en fonction de n.
4)Pour tout entier naturel n, on pose : Sn= Vo+V1+....+Vn et Tn= U0+U1+....+Un.
a) Montrer que Sn= 3/2((1/3)^n -1)).
B) déduire la limite de Sn
C) Exprimer Tn en fonction de Sn
D) En déduire la limite de la suite Tn.

Bonjour Sabrina777

Exprime $V_{n+1}$ en fonction de $V_n$
A partir de $V_{n+1}=U_{n+1}-6$
= $13Un+4−6\dfrac{1}{3}U_n+4-6$ = .....
puis tu remplaces $U_n$ par $V_n+6$
C'est une formule du cours, expression en fonction de n du terme général d'une suite géométrique.
Tu utilises $U_n$ = $V_n+6$

Bonjour, merci de votre aide, pour les premières questions.
1/3(Vn+6)-2 = 1/3Vn+2-2=1/3Vn Donc on trouve 1/3Vn a la fin du calcul, la suite est de raison 1/3 et de premier terme V0=U0-6=5-6=-1
2. Vn= q^nVo= 1/3^n-1
3. un= 1/3^n*(-1)+6
4. Pour la 4a je pense avoir trouvé la bonne formule : -1*((1-1/3^n.+1)/(1-1/3)) cependant je n'arrive pas a prouver à trouver a la fin du calcul 3/2((1/3)^n -1)).

Simplifie l'expression
$S_n$ = $−1((1−(13)(n+1)(1−13)\dfrac{-1((1-(\dfrac{1}{3})^(n+1)}{(1-\dfrac{1}{3})}$ =
- $32\dfrac{3}{2}$ $[(1−(13)(n+1)]{[(1-(\dfrac{1}{3})^(n+1)]}$
et si tu multiplies par -1 chaque membre

Vérifie l'énoncé pour l'exposant n+1 !

Bonsoir,
n+1 = 1/3Un+4
donc -3/2((1-(1/3)1/3Un+4 (j'ai remplacé Un+1)
= -3/2((1-(1/3)1/3(1/3^n)(-1)+6+4 ((j'ai remplacé Un qui est dans la question 3)
=_3/2((2/9*(1/3^n)*(-1)+9
Je ne suis pas sure de mon calcul, car il ne permet pas de trouver Sn= 3/2((1/3)^n -1))

@sabrina777,

J'ai indiqué le calcul pour $S_n$ .

J'ai utilisé la formule de Sn que vous m'avez donné sauf que je ne trouve pas a la fin du calcul 3/2((1/3)^n -1)) :

=-3/2((1-(1/3)1/3Un+4
=-3/2((1-(1/3)1/3(1/3^n)(-1)+6+4
=-3/2((2/9*(1/3^n)(-1)+9
=-3/2((2/27^n(-1)+9
=-3/2((-2/27^n +9)

@sabrina777

Pour le calcul de $S_n$
$S_n$ = $−1((1−(13)(n+1))(1−13)\dfrac{-1((1-(\dfrac{1}{3})^(n+1))}{(1-\dfrac{1}{3})}$ =
- $32\dfrac{3}{2}$ $[(1−(13)(n+1)]{[(1-(\dfrac{1}{3})^(n+1)]}$
Soit $32\dfrac{3}{2}$ $[(13)(n+1)−1]{[(\dfrac{1}{3})^(n+1)- 1]}$

Vérifie l'énoncé pour l'exposant n+1 !

b) Pour la limite $(13)(n+1)(\dfrac{1}{3})^{(n+1)}$ tend vers 0 si n tend vers $∞\infty$
Donc la limite de la suite est $−32-\dfrac{3}{2}$

c) Pour l'expression de Tn, utilise la relation de Un en fonction de Vn.

Donc pour la c : Vn=Un-6 => Un=Vn+6 => Tn=Sn+(n+1)*6

@sabrina777

C'est correct, tu peux en déduire la limite de la suite.

Sn tend vers -3/2, la limite de Tn est conditionnée par celle de (n+1)*6, donc Tn tend vers l'infini

@sabrina777

C'est juste.

Merci pour m'avoir aidé à résoudre cet exercice

@sabrina777

L'essentiel c'est que les calculs et le raisonnement soient compris.