Etude de fonction



  • Soit g(x)= x^4 +3x^3 +3x^2 -2

    1. Calculer g'(x), puis g''(x) (g'' est la fonction dérivée de g')
    2. Etudier le sens de variation de g' sur [-1 ; 1]
    3. En déduire le sens le variation de g sur [-1 ; 1]

    J'ai répondu à la question 1) et 2)

    1. g'(x)= 4x^3 +9x^2 +6x +3
      g''(x)= 12x^2 +18x +6

    2)Soit g''(x) un polyn^me de degré 2
    on résoud
    on a les racines de g'' qui sont: -1 et -1/2

    g'' est négative sur [-1 ; -1/2] et positive sur [-1/2 ; 1]
    g'(x) est donc décroissante sur [-1 ; -1/2] et croissante sur [-1/2 ; 1]
    g'(-1)= 2 ; g'(-1/2)= 1.75

    Mais je ne comprends pas comment on peut en déduirele sens de variation de g ...
    Aidez moi
    Merci à tous!

    Agathe 😄



  • le signe de g" donne les variations de g' ; le signe de g' donne les variations de g.



  • Oui, mais il faut en déduire les variations, car si je cherche le signe de g', je fais un calcule, donc je ne déduit rien ? Si ?



  • tu connais les variations de g' ; étudie le signe de g'.

    cela te donnera les variations de g.



  • Mais je ne sais pas comment on passe de l'un à l'autre



  • Bon : déjà g' est fausse (je ne l'avais pas vu avant) - il n'y a pas ce "+3".

    pour l'étude de signe, sers-toi des variations.


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