Demande de correction:dérivé de fonction

Bonjour,
Exercice 1:
Voilà l’énoncé:
Soit f la courbe définie par f(x)= $x^2$ -5x +1
Soit C la courbe représentative de l’an fonction f.
Soient (T) la tangente de C au point d’abscisse x = -2 et (T’) la tangente de C au point d’abscisse x = 1.
(T) et (T’) sont-elles sécante? Justifier.
Si oui déterminé le point d’intersection.

Ma réponse:
On sait qu’en f(x)= $x^2$ -5x +1
Donc f’(x)=2x-5
Equation de la tangente (T) au point x = -2:
f’(-2)=-9
L’équation de la tangente (T) s’écrit:
y=-9x+b
f(-2)=15
Donc 15=-9*-2+b
b=-3
L’équation de la tangente (T) s’écrit y=-9x-3

Équation de la tangente (T’) au point x=1:
f’(1)=-3
L’équation de la tangente (T’) s’écrit:
Y=-3x+b
f(1)=-3
Donc -3=-3*1+b
b=0
L’équation de la tangente (T’) s’écrit y=-3x

Le coefficient directeur de (T) et (T’) sont différent: $\neq -3$
(T) et (T’) sont donc .

Les coordonnées (x;y) du point d’intersection de (T) et (T’) vérifie le système.

Ps: je n’ai pas trouvé comment réaliser un système je vais donc résumer. La démarche utilisée pour déterminer x et y est correct j’ai pris le soin de vérifié que mes résultats concordent avec le graphique.

y=-9x-3
y=-3x

...

y=1,5
x=-0,5

Le point dmintersection a pour coordonnées (-0,5;1,5)

Exercice 2:
Voilà l’énoncé:
Soit f la fonction définie par f(x)= $x2+3x+3x+2\frac{x^2 +3x+3}{x+2}$
Soit C la courbe représentative de f.
1-f est-elle dérivable en -2 ? Pourquoi?
Ma réponse:
Soit $f(−2+h)−f(−2)h\frac{f(-2+h)-f(-2)}{h}$
$\iff$ $(−2+h)2+3(−2+h)+3(−2+h)+2−−22+3∗2+3−2+2h\frac{\frac{(-2+h)^2 + 3(-2+h)+3}{(-2+h)+2} - \frac{-2^2 + 3*2 +3}{-2+2}}{h}$
Puisque on ne peut pas diviser par 0, f n’est ps variable en -2.

2-Déterminer les réels a, b, c tels que f(x)=ax+b+ $cx+2\frac{c}{x+2}$

Ma réponse:
f(x)=ax+b+ $cx+2\frac{c}{x+2}$
$\iff$ = $x2+3x+3x+2\frac{x^2 +3x+3}{x+2}$
$\iff$ = $(x+1)(x+2)x+2\frac{(x+1)(x+2)}{x+2}$
$\iff$ f(x)=x+1+ $1x+2\frac{1}{x+2}$
Donc a = 1 ; b = 1 ; c = 1

3-Déterminé l’équation de la tangente de C en x=1.

Ma réponse:
f’(x)= $2x+31\frac{2x+3}{1}$
Équation de la tangente au point x=1:
f’(1)=5
L’équation de la tangente s’écrit:
y=5x+b
f(1)= $73\frac{7}{3}$
Donc $73\frac{7}{3}$ =5*1+b
b=- $83\frac{8}{3}$
L’équation de la tangente s’écrit y=5x- $83\frac{8}{3}$

Merci d’avoir pris le temps en lire.

Bonsoir omgabot,

Exercice 1
il manque le terme sécantes pour les droites.
Pour les coordonnées du point d'intersection,
le système est bien
$y = - 9 x - 3$
$y = - 3 x$

pour trouver l'abscisse il faut résoudre $- 9 x - 3 = - 3 x$ .

Le deuxième exercice est à revoir
La factorisation n'est pas correcte mais l'écriture sous la forme demandée est juste/
La dérivée est fausse .

Bonsoir,@Noemi
Effectivement à l’exercice 2 il y a une faute, c’est en recopiant que j’ai fait la faute.Par contre je vois pas pourquoi la dérivée est fausse.
La dérivée est f’(x)=1 + $−1x2\frac{-1}{x^2}$ ?
En refaisant les calculs on trouve que:
l’équation s’écrit y= $73\frac{7}{3}$ ?
Merci de ton aide

@omgabot

Pour déterminer les réels $a, b, c$ ; il faut réduire l'expression au même dénominateur
soit $\dfrac {ax^2+2ax+bx+2b+c}{x+2}$ puis identifier terme à terme avec l'expression initiale de $f (x)$ .

Pour la dérivée, si tu utilises l'écriture
$\dfrac{1}{x+2}$
la dérivée est
$-\dfrac {1}{(x+2)^2}$

@Noemi merci