Remise à niveau calcul d'intégrale

[dut]

Bonjour J'aimerais avoir un peu d'aide sur le calcul d'intégral.
Je vais cette année avoir un gros chapitre sur les probas et statistiques et j'essaie de me remettre à niveau avant.
Cette remise à niveau porte principalement sur les intégrale (mais aussi les sommes).

${\int }_{-1}^1$ |1-t|dt

pouvez-vous me rappeler la façon de faire avec la valeur absolue?

Merci

[mtschoon]

Dut, bonjour !

Rappel sur la définition de valeur absolue

pour $a\ge 0$, |a|=a
pour $a\le 0$, |a|=-a

Dans ton énoncé, t est compris entre -1 et 1, donc $1-t\ge 0$ donc $|1-t|=1-t$

En bref, l'intégrale que tu proposes est simplement

${\int }_{-1}^1(1-t)dt=[t-\frac{t^2}{2}{]}_{-1}^1=2$

Remarque :
L'exercice aurait été plus pertinent si les bornes de l'intégrale avaient été, par exemple, 0 et 2 (il y aurait ainsi eu deux cas)

[dut]

bonjour Mtschoon,
merci c'est bon pour la valeur absolue c'est revenu.
Par contre je ne me rappelle par que la primitive de 1-t est t - t²/2

[mtschoon]

@dut ,

Dut, une ( je dis "une" car il y en a une infinité, en ajoutant une constante) primitive de la fonction $t$->$1$ est $t$->$t$ car la dérivée de $t$->$t$ est $t$->$1$

De même , une primitive dela fonction $t$-> $t$ est $t$->$\frac{t^2}{2}$ car la dérivée de $t$->$\frac{t^2}{2}$ est $t$->$t$

Si besoin, je te mets un lien vers les primitives usuelles (dans lequel la variable est x)

https://www.mathforu.com/terminale-s/tableau-des-primitives/

[dut]

je vous remercie

[mtschoon]

De rien Dut, et bonnes révisions sur ces primitives.