Bonjour , j'ai besoin d'aide pour cet exercice (niveau seconde)

ABCD est un parallélogramme de centre O .
E est le point tel que →AE = 3→AB et F le point tel que
→CF = -2→AB - 1/5→AD

Démontrer , en utilisant la relation de Chasles , que →FE = 4→AB - 4/5→AD
Démontrer de même que →FO= 3/2→AB - 3/10→AD
En déduire que les points F,O et E sont alignés.

@OthmaneZoldik Re-Bonjour,

Indique tes éléments de réponse.

@Noemi Je n'arrive pas ;(

@OthmaneZoldik

As-tu fait une figure ?
Question 1
$FE→=FA→+AE→=FC→+CB→+BA→+AE→=....\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA} +\overrightarrow{AE} = ....$

Essais de poursuivre en utilisant les données de l'énoncé.

@Noemi Il ne demande pas de faire une figure

@OthmaneZoldik

La figure est une aide pour les différents calculs.

@Noemi Daccord merci

@OthmaneZoldik

$FE→=FA→+AE→=FC→+CB→+BA→+AE→=2AB→+15AD→−AD→−AB→+3AB→=.....\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA} +\overrightarrow{AE} = 2\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AB}= .....$

@Noemi Merci énormément !! ducoup à la fin ca va être égale à 4AB - 4/5AD ?

Connaissez vous la réponse pour la 2 ?
la 3 je peux la faire tout seul

@OthmaneZoldik

Le début :
$FO→=FC→+CO→=2AB→+15AD→+12CB→+12BA→=.....\overrightarrow{FO}=\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{CO}=2\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB} +\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA} = .....$

@Noemi Ensuite je calcule tout ca ?
et commet on va changer 1/2 CB ?

@OthmaneZoldik

$CB→=DA→\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}$
$FO→=FC→+CO→=2AB→+15AD→+12CB→+12BA→=\overrightarrow{FO}=\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{CO}=2\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB} +\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA} =$
$FO→=2AB→+15AD→−12AD→−12AB→\overrightarrow{FO}=2\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AD}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD} -\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}$
= .....

Merci t la boss

@OthmaneZoldik

Pour la question 3, écris la relation entre les vecteurs :
$FO→\overrightarrow{FO}$ et $FE→\overrightarrow{FE}$ .

@Noemi ils sont colinéaires c'est ca ? vu qu'ils sont alignés

@OthmaneZoldik

Il faut écrire la relation : $FO→=38FE→\overrightarrow{FO}=\dfrac{3}{8}\overrightarrow{FE}$

@Noemi Ok donc faut faire FO = 4AB -4/5AD : 3
Je suis pas sur pour le divisé par 3 mais faut mettre tout les dénominateurs par 8 ?

@OthmaneZoldik

Tu dois montrer que : $FO→=38FE→\overrightarrow{FO}=\dfrac{3}{8}\overrightarrow{FE}$
donc Calcule $38FE→\dfrac{3}{8}\overrightarrow{FE}$ et tu vérifies que cela est égal à $FO→\overrightarrow{FO}$ .

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@Noemi Mais il sort d'ou le 3/8

@OthmaneZoldik

Pour passer de $4$ à $32\dfrac{3}{2}$ on multiplie par $38\dfrac{3}{8}$
car $4×38=324\times \dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{2}$

Tu peux aussi vérifier que $8FO→=3FE→8\overrightarrow{FO}=3\overrightarrow{FE}$

@Noemi Ah ok donc FO = FE
FO = 3/8 AB - 11/10 AD ?

@OthmaneZoldik

Non, $FO→=38FE→\overrightarrow{FO}=\dfrac{3}{8}\overrightarrow{FE}$

C'est ca le résultat ?

@OthmaneZoldik

Cette relation justifie que les vecteurs sont colinéaires donc que les points $F$ , $O$ et $E$ sont alignés.

@Noemi Très bien ducoup j'écrit les vecteur FO et FE sont colinéaires car le vecteur FO = 3/8 du vecteur FE ?

@OthmaneZoldik

Oui c'est la bonne relation.

D'accord merci beaucoup pour votre aide

Bonjour,

Graphique,