Vecteurs



  • Bonjour a tous! Est ce que vous pourriez m'aider parce que je suis bloquée sur 2 questions de mon dm.
    Voila l'énoncé:

    Soit ABCD un parallélogramme:
    1.Placer le point E vérifiant:
    3AE^\rightarrow +4CE^\rightarrow+7EB^\rightarrow =3(DE^\rightarrow+DC^\rightarrow)

    J'ai trouvé que DE^\rightarrow = 7/3CB^\rightarrow +AD^\rightarrow, en décomposant avec Chasles.

    1. Exprimer EA^\rightarrow en fonction de ED^\rightarrow.

    J'ai trouvé que EA^\rightarrow = 1/4 ED^\rightarrow

    3.Soit f l'intersection de (AB) avec (EC). Exprimer EF^\rightarrow en fonction de EC^\rightarrow.

    La je me suis servie de Thalès, dans le triangle ADC. On a EA/ED=EF/EC=AF/DC dc
    EF= (EA*EC)/ED EA= 1/4 ED Donc on trouve que EF=1/4EC (tout ca étaient des vecteurs).

    4.Exprimer BE^\rightarrow en fonction de AB^\rightarrow et de AC^\rightarrow.

    En décomposant EA^\rightarrow = 1/4ED^\rightarrow je trouve que BE^\rightarrow = -2/3AB^\rightarrow -1/3AC^\rightarrow.

    Et en décomposant toujours la meme expression, je trouve que CE^\rightarrow = 1/3AB^\rightarrow-4/3AC^\rightarrow

    5.Placer le point G tel que CG^\rightarrow = -1/6AB^\rightarrow+2/3AC^\rightarrow
    6.Démontrer que E,Cet G sont alignés.
    On se sert de la formule xy'=x'y, qui sert a vérifier la colinéarité de 2vecteurs.

    7.Exprimer BG^\rightarrow en fonction de CA^\rightarrow et BD^\rightarrow

    1. Soit O le centre du parallélogramme ABCD, exprimer OE^\rightarrow en fonction de AC^\rightarrow et de BD^\rightarrow.

    Voila, je ne comprends pas ces deux dernières questions, j'ai beau tourner les expressions dans tous les sens, je n'y arrive pas. J'espère que vous avez compris, parce que je n'ai pas reussi a faire de dessin assez précis. Un grand grand merci a ceux qui voudront m'aider :frowning2:


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