limites



  • :twisted: bon jariv po a finir ce pb a cauz de c limit de **a laide pliz

    lim lnx/racine de x en + l'infini et lim (lnx)^2/x en + l'infini
    pui si possibl ossi lim x (lnx)^2 en 0 merci



  • Pour lever les indeterminations dans le calcul de limites (AU VOISINAGE DE L'INFINI), on utilise souvent les croissances comparees. Le principe est tres simple : imaginons qu'on ait a calculer la limite en l'infini d'un produit de deux fonctions (on peut toujours se ramener dans ce cas par factorisation), dont l'une, f, tend vers 0 et l'autre, g, tend vers infini. On se retrouve donc avec un produit 0*infini qui est une forme indeterminee. On regarde laquelle des deux fonctions f et g croit (ou decroit) le plus vite en l'infini et c'est sa limite qui prevaut.
    Rappel : voici l'ordre de croissance des fonctions "usuelles" au voisinage de +infini :
    ln(x) < x^n < exp (x).
    Exemple : pour calculer la limite de ln(x)/racine de x en +infini, on ecrit cette fonction comme le produit ln(x) * 1/racine de x :

    • ln(x) tend vers +infini
    • racine de x tend vers +infini et donc 1/racine de x tend vers 0.
      On a donc +infini * 0 ===> forme indeterminee.
      Mais racine de x c'est comme "x puissance 1/2" et d'apres les croissances ci dessus, c'est "plus grand" que ln (x), c'est c'est la limite de 1/racine de x qui prevaut et donc la limite de toute la fonction est 0.
      Bonne chance pour les autres limites....

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