nombres complexes



  • un peu trop complexes a mon gout :
    bonjour les amilous voili voilou je suis un peu paumé au pays des nombres complexes :
    en effet

    on pose :
    z3 = (2-3i) ^2002 + (2+3i) ^2002

    j'aimerai beaucoup proposer quelque chose mais je n'ai vraiment aucune idée de la marche a suivre

    dans un autre genre :
    comment déterminez et représentez dans un plan complexe l'ensemble D des points M dont l'affixe z vérifie :

    z-i(conjugué de z)=0

    voilou c les questions sur lesquelles je bloque, si vous pouviez me tirer de ce mauvais pas ce serait fort aimable de votre part en echange je suis d'accrd pour aider d'autre désemparés das mon genre mais vu mon niveau je me reserve les petits sixiémes perdus et innocent merci



  • Salut

    Pour z-i(conjugué de z)=0, pose z = x+iy ; alors le conjugué de z s'écrit x-iy. Donc z-i(conjugué de z) = 0 équivaut à ... à toi de compléter.

    Pour z3z_3, je ne vois pas de question... s'agit-il d'en donner la forme algébrique ?



  • oh je suis désolé j'ai oublié la consigne il s'agit de montrer que z3 est un réel pure
    sinon merci pour l'autre question



  • tu es certain(e) que c'est

    z3z_3 = (23i)2002(2-3i)^{2002} + (2+3i)2002(2+3i)^{2002}

    ou z3z_3 = (23i)2002(2-3i)^{2002} (2+3i)2002(2+3i)^{2002}

    parce que z3z_3 = (23i)2002(2-3i)^{2002} (2+3i)2002(2+3i)^{2002} = [(2-3i) (2+3i)]2002(2+3i)]^{2002}

    ce qui doit être un réel pur !



  • Sinon... avec l'écriture exponentielle

    2+3i = a eibe^{ib}
    2-3i = a eibe^{-ib} (conjugué)

    alors

    z3z_3 = a2002a^{2002} (e2002ib(e^{2002ib} + e2002ibe^{-2002ib}) = a2002a^{2002} 2cos(2002b)

    avec une formule d'Euler.


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