pourcentage casse tête

Bonjour,

J'ai un gentil petit TD à faire ce week-end et je suis dessus depuis des heures sans trouver la solution!
voila le truc:

an a P0 le prix de départ d'un objet P1 le prix intermédiaire et P2 le prix final.
le prix de cet objet a subi deux augmentations successives la première de 30% et la seconde de 5%

jusque là rien de trés savant...

on nous demande ensuite quel est le taux global consécutif aux deux augmentation ?
la je ne trouve pas ce qu'il faut faire...
j'ai pensé à faire :
(1+30/100)*(1+5/100) = 1.365
soit un taux global dec 36.5 % ( (1.365-1)*100 )

on nous demande de calculer la moyenne arithmétique des deux taux:
soit:
tm =(30+5)/2 = 17.5

ensuite une question ce présente comme ca:
"Leo pense que 2 augmentations équivalent à deux augmentations de taux tm
calculer (1+tm/100)² et décider si Leo à raison...

je pense que leo à tort car :
(1+17.5/100)² = 1.3806 à 10^-4 prés
1.3806 ≠1.365 !

puis la question suivante :
"On appelle x le taux moyen des deux augmentations c-a-d le taux qui appliqué deux fois successivement permet de passer de P0 à P2
montrer que (1+x/100)² =1.365 puis en déduire la valeur de x "

et alors la c'est le vide, je trouve pas du tout....
Comment faut il faire ???????

merci d'avance.
ps : le site est super félicitation !

Merci ; on le dira à Thierry-le-chef-du-site.

Le problème consiste à trouver quel taux x% constant appliqué les deux années, produit le même effet que les hausses successives de 30% et de 5%.

Alors (1+x/100)(1+x/100)=(1+0,3)(1+0,05) comme tu l'as écrit.

Reste à résoudre, ie trouver x (c'est ce qui doit être ton problème).

Développons par exemple : 1+0,02x+0,0001x²=1,365. C'est une équation du second degré que tu sais peut-être résoudre, non ?

Sinon, il y a plus simple : prends la racine carrée de chaque membre de l'égalité (1+x/100)²=1.365 et tâche ensuite de trouver une valeur décimale approchée de x.

Salut.

Je ne regarde que ta dernière question, celle qui te pose problème.

Comme tu l'as écrit au début, augmenter un nombre de x%, c'est multiplier ce nombre par (1+x/100).

Là, il t'est demandé de trouver quel pourcentage appliqué 2 fois de suite (donc à $P_0$ , puis à $P_1$ ) te fournit $P_2$ .

Donc tu effectues le calcul $P$ _0 $1+x/100)(1+x/100)=P_2$ .

D'après ta première question, $P_0$ (1+30/100)(1+5/100) = 1. $365*P_0$ $P_2$ .
Qu'en déduis-tu, vis-à-vis de ce qui t'es demandé?

@+

re merci pour vos réponses !

Le taux global c'est bien 36.5 % soit 1.365 ? je ne me trompe pas ?
donc en fait x serait le taux global ...
car je ne sais pas si c'est bon mais je me lance :
=√(1+36.5/100)²
=1.365 (ca colle avec le taux global )

Es ce que mon raisonnement est juste ?

Salut.

Tu nous donne le taux global, on te demande le taux moyen.

Tu sais que $P_0$ (1+x/100)(1+x/100)=1. $365*P_0$ = $P_2$ avec x le taux moyen.

Il te faut donc résoudre l'équation de l'énoncé, sachant que x est le taux moyen.

(1+x/100)² =1.365

Tu peux passer à la racine, vu que tout est censé être positif au final.

@+

re

Donc ca nous donne
√(1+x/100)²=√1.365
1+x/100=√1.365
x/100=√1.365 -1
x=(√1.365 -1)*100
x ≈16.83

(1+x/100)² =1.365

youpi ca marche ! merci beaucoup ! vous êtes merveilleux (en fait c'était pas compliqué en y réfléchissant )
Une dernière question :
pour la question :"quel est le taux global consécutif aux deux augmentation ?"
Le taux global c'est bien 36.5 % ???

merci

Salut.

Si le taux global est bien le x% tel que si on augmente $P_0$ de x%, alors on obtient $P_2$ , alors on sait que:

P0(1+30/100)(1+5/100) = 1.365*P0 = P2
P0(1+x/100) = P2

Donc (1+30/100)(1+5/100)=1.365=(1+x/100).

Et donc x=36.5. Le taux global est bien 36,5%. Bien joué !

@+

Merci à vous !

Je vous souhaite une bonne fin de journée !

a+ et merci encore