Second degré en situation



  • Bonjour,
    j'aurai besoin de vous pour finir mon exercice.

    L'exercice :

    ABCD est un rectangle tel que AB=3cm et BC=5cm.

    On place sur les côtés les points M, N, P, Q comme figure avec

    AM=BN=CP=DQ.

    On note x la distance AM an cm et S(x) l'aire de MNPQ en cm².

    La figure esi là -> http://img168.imageshack.us/img168/609/exogx6.gif

    1.Quel est l'ensemble de définition de la fonction S ?

    2.Exprimer S(x) en fonction de x.

    3.Peut-on placer M de telle sorte que MNPQ ait pour aire 9 cm² ?

    a.Dresser le tableau de variation de S.

    b.quelle est l'aire maximale de MNPQ ?

    4.a.Montrer que l'aire T du trapèze MBCP est constante.

    b.Pour quelles valeurs de x l'aire de MNPQ est-elle inférieur à celle du trapèze ?

    Pour le 1, c'est bon.

    Pour le 2, j'ai fait
    MQ²=x²+(5-x)²
    MQ=√(2x²-10x+25)

    et

    MN²=(3-x)²+x²
    MN=√(2x²-6x+9)

    donc

    S(x)=√((2x²-10x+25)(2x²-6x+9))

    Pour le 3,
    S(x)=√((2x²-10x+25)(2x²-6x+9))=9

    Mais après je ne sais plus comment faire 😕

    J'espère que vous allez pouvoir m'aider.

    Merci d'avance



  • Pour calculer l'aire de MNPQ, il y a plus simple

    l'aire de MNPQ = aire de ABCD - aire AQQM - aire CPN - aire BNM - aire DQP

    or AM = BN = CP = DQ = x

    AQ = NC = 5 - x

    BM = DP = 3 - x

    aire AQM + aire CNP = x(5 - x) = 5x - x2x^2

    aire DQP + aire BNM = x(3 - x) = 3x - x2x^2

    donc aire MNPQ = 5*3 - (5x - x2x^2) - (3x - x2x^2)

    donc il est plus simple d'étudier S(x) à partir de cette forme



  • Oui après ça marche très bien 😄

    Merci beaucoup 😄 😄


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