Besoin d'aide vectorielle, classe de troisième.

Bonjour.

J'ai un petit exercice sur les vecteurs que j'ai énormément de mal a comprendre.
Pourriez vous m'aider ?

Droite d'Euler dans un triangle.

ABC est un triangle et O le centre du cercle circonscrit. A' est le milieu de [BC], B' celui de [CA] et C' celui de [AB].

On considère le point H défini par vecteur OH = vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC.
C'est la relation 1.

1] Justifier que vecteur OB + vecteur OC = 2 vecteur OA'.
2] Déduire de la relation 1 que vecteur AH = 2 vecteur OA'.
3] Demontrer que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires. Avec un raisonnement similaire, on admet que les droites (BH) et (AC) sont perpendiculaires.
4] Que représente le pont H ?

On note G le centre de gravité du triangle.

5] En partant de l'égalité vecteur GA = -2 vecteur GA', montrer que 3 vecteur OG = vecteur OA + 2 vecteur OA'
6] En déduire que 3 vecteur OG = vecteur OH ( utiliser la relation 2 )
7] Conclure que les points O, G et H sont alignés.

Je demande juste des pistes, s'il vous plait...

Bonjour,

Dans tout cela tu as bien dû réussir quelques questions ?

Tu n'arrives même pas la première

Tu peux utiliser Chasles pour

$ob⃗+oc⃗=(oa′⃗+a′b⃗)+(oa′⃗+a′c⃗)\vec {ob} + \vec {oc} = (\vec {oa'} +\vec {a'b}) +(\vec {oa'} +\vec {a'c} )$

pour $ah⃗=2oa′⃗\vec {ah} = 2\vec {oa'}$

il faut introduire le point O

donc $ah⃗=ao⃗+oh⃗\vec {ah} = \vec {ao} + \vec {oh}$ et tu remplaces ce que tu connais

allez la toi la suite

Bon j'essaie, mais ne me prenez pas pour une incapable si mes raisonnements sont faux !!

Pour le numéro 3, moi j'utiliserai la réciproque de pythagore... ?
Pour le 4, 5 et 6 je vois pas.
Et pour le numéro 7 je pense a la colinéarité des vecteurs !!

Pour la 5 utiliser Chasles en passant par le point O dans l'égalité de départ