racines carrées



  • j'ai une équation à résoudre et je ne comprend comment faire, c'est celle ci:

    √[(1+2007)(√1+2006×2004)]

    (Attention: la premiere racine englobe tout le calcul)

    Et normalement on doit trouver un entier naturel comme résultat

    merci de votre aide


  • Modérateurs

    Hum ... moi je ne vois pas d'équation ...

    S'agit-il de simplifier ton calcul ?



  • la consigne c'est ça: Montrer que A= √[(1+2007)(√1+2006×2004)] est un entier naturel

    Je precise comme on ne pas faire de grande racine que la premiere racine carrée englobe tout le calcul et la seconde n'englobe que 1+2006×2004

    c'est donc
    a=(1+2007)1+2006×2004a= \sqrt{(1+2007)\sqrt{1+2006\times2004}}
    comme j'ai expliqué dans ce tuto (N.d.Z.).



  • astuce : 2006×2004 = (2005+1)(2005-1) = 2005² - 1.



  • Oui c'est ça Zauctore, merçi, sauf qu'il n'y pas de parantheses à 1+2007, mais ça ne change rien de toute façon et personne n'a une idée pour le 1+2007, parce que là je stagne!


  • Modérateurs

    Salut.

    C'est pareil si tu finis le calcul sous la 2ème racine:

    a=1+20071+2006×2004a= \sqrt{1+2007\sqrt{1+2006\times2004}}

    a=1+20071+(2005+1)(20051)a= \sqrt{1+2007\sqrt{1+(2005+1)(2005-1)}}

    a=1+20071+(200521)a= \sqrt{1+2007\sqrt{1+(2005^2-1)}}

    a=1+200720052a= \sqrt{1+2007\sqrt{2005^2}}

    Comment simplifier la racine de 2005 au carré ? (sachant que le terme sous une racine est toujours positif)

    @+



  • je ne comprend pas très bien, ça fait donc:

    A=√(2008×2005)

    mais je ne trouve pas un entier naturel......


  • Modérateurs

    Salut.

    Tu as toi-même dit à Zauctore qu'il n'y avait pas de parenthèses autour de 1+2007, alors pourquoi tu trouves 2008 ?

    Avec mon calcul, je trouve bien un entier naturel. Quelle est la bonne expression de départ alors: la tienne? C'est-à-dire "√[(1+2007)(√1+2006×2004)]", à laquelle tu as dit à Zauctore "Oui c'est ça Zauctore, merçi, sauf qu'il n'y pas de parantheses à 1+2007"; Ou la mienne qui tient compte de ta remarque ?

    @+



  • nan, nan, en fait c'est bon j'ai trouvé, dsl et merci


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